Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 〖60〗^0, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите длину гипотенузы. Крайне срочно!!!!Пожалуйста????

Answer 1

Рассмотрим ΔАВС с прямым ∠С; ∠А=60°. АВ - гипотенуза, АС и СВ - катеты.

1) Треугольник прямоугольный, а значит сумма острых углов равна 90°, а значит ∠В=90°-60°=30°

2) В треугольнике напротив меньшего угла лежит меньшая сторона. В нашем случае меньший ∠B, а значит меньший катет АС.

3) По мимо этого, т.к. катет АС лежит напротив угла в 30°, то по свойству прямоугольного треугольника он равен половине гипотенузы, т.е. АС=АВ/2

3) По условию АВ-АС=15

АВ-(АВ\2)=15

АВ/2=15

АВ=15*2

АВ=30 см.

Ответ: 30 см.

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу как c, больший катет как a, а меньший катет как b. Известно, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам, что делает его второй угол 30 градусов.

Мы также знаем, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см:

c - b = 15

Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длин катетов:

a = c * cos(60°) b = c * sin(60°)

Так как sin(60°) = √3/2 и cos(60°) = 1/2, мы можем переписать выражения для a и b:

a = c * 1/2 b = c * √3/2

Теперь мы можем подставить выражения для a и b в уравнение c - b = 15:

c - c * √3/2 = 15

Мы можем выразить c из этого уравнения:

c * (1 - √3/2) = 15 c * (2 - √3) / 2 = 15 c = 15 * 2 / (2 - √3)

Теперь давайте вычислим значение c:

c ≈ 15 * 2 / (2 - 1.732) ≈ 15 * 2 / 0.268 ≈ 111.803

Итак, длина гипотенузы c примерно равна 111.803 см.