Question

Срочно пж Точка L на боковой стороне AD трапеции ABCD такова, что BL — биссектриса угла ABC. Известно, что LA=5, AB=6, BC=7, CD=4. Найдите DL.

Answer 1

Ответ:

DL=2,5

Объяснение:

Answer 2

Обозначим точку пересечения биссектрисы BL и стороны CD как точку M. Также обозначим точку пересечения BM и AD как точку L'. Так как BL — биссектриса угла ABC, то отношение длин отрезков AB и BC равно. То есть:

AB/BC = BL/CL.

Подставим известные значения:

6/7 = BL/CL.

Отсюда можно выразить BL через CL:

BL = (6/7) * CL.

Также у нас есть информация, что LA = 5. Мы знаем, что AL + L'M = AM, и AM равно CL (так как это длина биссектрисы угла BAC). Таким образом:

AL + L'M = CL.

Подставив известное значение LA:

5 + L'M = CL.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. BL = (6/7) * CL.
2. 5 + L'M = CL.

Так как точка M является точкой пересечения биссектрисы и стороны CD, отношение длин отрезков CM и MD также равно отношению длин отрезков BC и AD:

CM/MD = BC/AD.

Подставим известные значения:

CM/MD = 7/4.

Теперь у нас есть еще одно уравнение:

3. CM/MD = 7/4.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BLC. Мы знаем, что BL = (6/7) * CL. Также у нас есть информация из уравнения 5 + L'M = CL. Подставив BL в уравнение для CL:

5 + L'M = (6/7) * CL.

Отсюда можно выразить CL через L'M:

CL = 7 * (5 + L') / 6.

Теперь мы можем подставить это значение CL в уравнение для CM из третьего шага:

CM/MD = 7/4, (CL - L'M)/MD = 7/4.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно L'M:

4 * (CL - L'M) = 7 * MD, 4 * (7 * (5 + L') / 6 - L'M) = 7 * MD, 28 * (5 + L') - 24 * L'M = 42 * MD, 140 + 28 * L' - 24 * L'M = 42 * MD, 28 * L' - 24 * L'M = 42 * MD - 140.

Теперь мы можем воспользоваться системой уравнений 1 и 2, чтобы выразить L' через L'M:

28 * L' = 24 * L'M + (6/7) * CL, L' = (24 * L'M + (6/7) * CL) / 28.

Подставим это значение L' обратно в уравнение выше:

28 * ((24 * L'M + (6/7) * CL) / 28) - 24 * L'M = 42 * MD - 140, 24 * L'M + (6/7) * CL - 24 * L'M = 42 * MD - 140, (6/7) * CL = 42 * MD - 140, CL = 7 * ((42 * MD - 140) / 6), CL = 7 * (7 * MD - 23).

Теперь у нас есть значение CL. Мы также знаем, что L'M = CL - 5:

L'M = 7 * (7 * MD - 23) - 5.

Теперь мы можем подставить значение L'M в систему уравнений 1 и 2:

1. BL = (6/7) * CL, BL = (6/7) * 7 * (7 * MD - 23), BL = 6 * (7 * MD - 23).

2. 5 + L'M = CL, 5 + 7 * (7 * MD - 23) - 5 = 7 * (7 * MD - 23), 7 * (7 * MD - 23) = 7 * (7 * MD - 23).

Таким образом, мы видим, что полученные значения L'M, BL и CL соответствуют условиям задачи. Теперь осталось найти значение DL, которое равно MD - L'M:

DL = MD - L'M, DL = MD - (7 * (7 * MD - 23) - 5), DL = 5 - 48 * MD.

Итак, полученное значение DL равно 5 - 48 * MD.