Question

Срочно, помогите пожалуйста с задачей! Даю 30 баллов! B - точка касания прямой AB и окружности с центром в точке O, C - точка пересечения прямой AO и окружности. OB=6, AB=8. Найдите длину отрезка AC. (Ответ запишите только числом)

Answer 1

Тут все написано, отметь как лучшее

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать свойство касательной, проведённой к окружности, и свойство перпендикулярных касательных.

Обозначим точку касания прямой AB с окружностью как B', а точку пересечения прямой AO с окружностью как C'. Также обозначим отрезок AC как x.

Из свойства касательной к окружности имеем, что ∠ABB' = 90°, так как радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной. Также из данного условия следует, что треугольник ABB' — прямоугольный.

Так как OB = 6 и AB = 8, по теореме Пифагора получаем: BB' = √(AB² - OB²) = √(8² - 6²) = √(64 - 36) = √28 = 2√7.

Теперь рассмотрим треугольник AOС'. Так как AB' — касательная к окружности, а OC' — радиус, проведённый к точке пересечения, эти отрезки перпендикулярны. Поэтому ∠OC'A = 90°.

Так как треугольник AOC' прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора: AC' = √(AO² - OC'²) = √(8² - 2√7)² = √(64 - 4·7) = √(64 - 28) = √36 = 6.

Таким образом, длина отрезка AC равна 6.