Question

Высота BD треугольника ABC делит его сторону AC на отрезки AD и CD. AD = 12 см, CD=4 см. Найти сторону BC,если угол А=30 градусов

Answer 1

Треугольник АВD прямоугольный, а как известно сумма острых углов прямоугольного треуг. равна 90, отсюда, угол ABD= 90-30=60.

В треугольнике АВD  высота ВD=AD•tg30°=12•1/√3=4√3

По т.Пифагора ВС=√(BD²+CD²)=√(48+16)=8 см

Answer 2

Мы можем воспользоваться теоремой синусов для решения этой задачи. Сначала давайте обозначим данное в задаче:

AB = AC - сторона треугольника ABC BD = высота треугольника ABC AD = 12 см CD = 4 см ∠A = 30°

Мы знаем, что высота BD делит сторону AC на отрезки AD и CD, поэтому AC = AD + CD = 12 см + 4 см = 16 см.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой синусов:

sin(∠B) / BD = sin(∠A) / AB

Сначала найдем sin(∠A):

sin(∠A) = sin(30°) ≈ 0.5

Теперь мы можем выразить AB через BD:

sin(∠B) = sin(∠A) * BD / AB AB = BD * sin(∠A) / sin(∠B)

Мы также знаем, что в треугольнике ABD:

sin(∠B) = BD / AD

Подставляя это в предыдущее уравнение:

AB = BD * sin(∠A) / (BD / AD) AB = AD * sin(∠A)

Теперь мы можем найти значение AB:

AB = 12 см * 0.5 = 6 см

Наконец, используем теорему Пифагора в треугольнике BCD:

BC^2 = BD^2 + CD^2 BC^2 = AB^2 + CD^2 BC^2 = 6^2 + 4^2 BC^2 = 36 + 16 BC^2 = 52

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:

BC = √52 ≈ 7.211 см

Итак, сторона BC треугольника ABC примерно равна 7.211 см.