Question

Около ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА ABCD описана окружность. Его углы А, В, С относится как 1:2:3. Найдите угол D.

Answer 1

Ответ:

Угол А+угол С=180°

1х+3х=180°

4х=180°

х=45°

Угол А=45°

Угол С=135°

2:3=В:135°

В=135*2/3

В=90°

Угол Д= 180°-90°=90°

Answer 2

Пусть угол A обозначается как α, угол B как 2α, угол C как 3α, и угол D как β.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Так как четырехугольник ABCD описан вокруг окружности, угол D подразумевается как центральный угол окружности, а значит, он равен половине угла, охваченного дугой AC.

Сумма углов внутри треугольника ABC также равна 180°. Мы знаем, что угол A равен α, угол B равен 2α, и угол C равен 3α.

Таким образом, угол ACB (центральный угол, соответствующий дуге AC) равен разнице 180° и суммы углов треугольника ABC:

Угол ACB = 180° - (α + 2α + 3α) = 180° - 6α

Угол D равен половине угла ACB:

β = (180° - 6α) / 2

Теперь мы знаем выражение для угла D через α. Однако нам не дано значение угла α, поэтому мы не можем найти точное числовое значение угла D без дополнительной информации о величине угла α.