Question

В треугольнике АВС: АВ=15см, ВС=10см, СА=8см. Укажите меньший угол треугольника

Answer 1

Ответ:

угол abc

Объяснение:

он меньший, т.к. лежит напротив меньшей стороны

Answer 2

Для определения меньшего угла треугольника ABC мы можем использовать закон синусов. Давайте обозначим меньший угол через A, средний угол через B и больший угол через C.

Закон синусов гласит: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

В данном случае, у нас известны стороны треугольника: AB = 15 см BC = 10 см CA = 8 см

Давайте найдем значение угла A: $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ $A = \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) \approx 41.81^\circ$

Аналогично, можно найти значения углов B и C: $\sin B = \frac{CA}{BC} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ $B = \arcsin\left(\frac{4}{5}\right) \approx 53.13^\circ$

$\sin C = \frac{AB}{CA} = \frac{15}{8} = \frac{15}{8}$ $C = \arcsin\left(\frac{15}{8}\right) \approx 96.07^\circ$

Таким образом, меньший угол треугольника ABC - это угол A, который составляет примерно 41.81 градусов.

Answer 3

Для определения наименьшего угла треугольника АВС, мы можем использовать закон синусов. По данной информации, мы можем вычислить синусы всех углов и затем найти наименьший из них.

Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, $A$, $B$, и $C$ - соответствующие углы.

В данном случае, у нас есть стороны $AB = 15\, \text{см}$, $BC = 10\, \text{см}$, и $AC = 8\, \text{см}$. Мы хотим найти наименьший угол, пусть это будет угол $A$.

Преобразуем закон синусов для нашей задачи:

$\frac{8}{\sin(A)} = \frac{15}{\sin(B)} = \frac{10}{\sin(C)}$

Отсюда, можно выразить $\sin(A)$ как:

$\sin(A) = \frac{8}{15} \cdot \sin(B)$

Так как $\sin(A)$ и $\sin(B)$ являются положительными значениями (в пределах данного контекста), наименьший угол будет угол $A$, так как $\sin(A)$ соответствует наименьшему числу в числителе дроби.

Теперь давайте вычислим $\sin(B)$:

$\sin(B) = \sqrt{1 - \cos^2(B)} = \sqrt{1 - \left(\frac{AC}{BC}\right)^2} = \sqrt{1 - \left(\frac{8}{10}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{64}{100}} = \sqrt{\frac{36}{100}} = \frac{6}{10} = 0.6$

Теперь мы можем найти $\sin(A)$:

$\sin(A) = \frac{8}{15} \cdot 0.6 = \frac{48}{75} = \frac{16}{25} = 0.64$

Таким образом, угол $A$ будет иметь синус $0.64$, что является наименьшим синусом среди всех углов треугольника. Следовательно, угол $A$ будет наименьшим углом треугольника.