Question

Равнобедренный треугольник с основанием, равным 12, вращается вокруг высоты, равной 8, опущенной к основанию. Чему равна площадь поверхности, которую опишут боковые стороны треугольника при таком вращении?

Answer 1

Ответ:

S бок пов.конуса=60 π

Объяснение:

равнобедренный треугольник вращается вокруг высоты, опущенной к основанию - тело вращения конус

"площадь поверхности, которую опишут боковые стороны при таком вращении" - площадь боковой поверхности конуса

S бок. конуса = πRl

l - образующая конуса.

рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет R=12, (1/2) основания равнобедренного треугольника

катет Н=8, высота конуса

гипотенуза l, образующая конуса, найти по теореме Пифагора

${l}^{2} = {6}^{2} + {8}^{2} \\ l = 10$

S бок. пов=π×6×10=60π

Answer 2

При вращении равнобедренного треугольника вокруг одной из его высот, образуется конус. Для вычисления площади поверхности этого конуса, нужно вычислить боковую поверхность.

В данном случае, основание треугольника равно 12, а высота, опущенная к основанию, равна 8. Это означает, что треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство: c^2 = a^2 + b^2

В данном случае, один катет (половина основания) равен 6 (половина от 12), а другой катет (высота) равен 8. Таким образом, гипотенуза равна: c^2 = 6^2 + 8^2 c^2 = 36 + 64 c^2 = 100 c = 10

Теперь у нас есть радиус конуса (гипотенуза), который равен 10. Для вычисления боковой поверхности конуса можно использовать формулу: S = π * r * l,

где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания конуса (в данном случае 6, половина основания), l - длина образующей конуса.

Длина образующей конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора в треугольнике с катетами r и h (высота конуса), и гипотенузой l: l^2 = r^2 + h^2 l^2 = 6^2 + 8^2 l^2 = 36 + 64 l^2 = 100 l = 10

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади боковой поверхности: S = π * 6 * 10 S = 60π

Итак, площадь поверхности, которую опишут боковые стороны треугольника при его вращении вокруг высоты, будет равна 60π квадратных единиц.