Question

1. Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Найдите сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 5. 2. В параллелограмме две стороны 12 и 16 см, а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма. 3. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите угол АВС, если известно, что угол АСD равен 35°. 4. Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см и 12 см. 5. По данным рисунка найдите градусную меру дуги Х. 120˚ 30˚ Х 6. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны: 1) Если диагонали параллелограмма равны, то он прямоугольник. 2) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм. 3) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то он ромб. 4) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов. 7. Сторона ромба равна 5 , а одна из его диагоналей равна 6 . Найти вторую диагональ. 8. Площадь квадрата со стороной 5 2 равна 9. Катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу в 300 , равен 16см. Найдите гипотенузу. 10. В прямоугольном треугольнике АВС катеты АС=3см, ВС=4см гипотенуза равна 5см. Найдите синус угла А.

Answer 1

Ответ:

1.

Пусть дан ABCD - прямоугольник, SАВСD = 15 см, АВ = 5 см.

Найдём  ВС - ?

По формуле для Sпрямоуг = a×b  ⇒ Sпрямоуг = AB×BC

BC=Sпрямоуг /AB

ВС=15/5 =  3 см

Ответ : ВС = 3 см

2.

Пусть дан параллелограмм ABCD,∠В= 150°, две стороны 12 и 16 см. Найдём SABCD -?

Из вершины В проведём высоту ВН к стороне АД.

∠А = 180° - ∠В = 180° - 150° = 30°.

Рассмотрим △АВН : ВН является высотой и катетом и находится против ∠30°.

АВ-гипотенуза , значит ВН = АВ : 2 = 12 : 2 = 6 см.

SABCD = ВН × АД = 6 × 16 = 96 см².

Ответ : SABCD =  96 см²

3.

Пусть дан ромб АВСD , АС- диагональ , ∠АСD  = 35° .Найдём ∠АВС - ?

АС - биссектриса,  ∠АСD = ∠ВАС = 35°, как накрестлежащие.

Рассмотрим △АВС : равобедренный, т.к у ромба все стороны равны, значит углы при основании равны.

∠АВС=180° - 35° - 35° = 110°

Ответ : 110°

4.

Пусть дан △АВС-равнобедренный , АС-основание = 12 см.

АВ=ВС=10 см. Найдём S△АВС-?

Рассмотрим △АВС : Проведем высоту ВН , △АВС-равнобедренный ⇒ ВН является высотой , медианой и биссектрисой. Образован прямоугольный треугольник АВН, АН = НС = 12/2 = 6 см.

По теореме Пифагора найдём катет ВН :

ВН=√АВ² - АН²

ВН=√64

ВН=8 см

S△АВС=(ВН×АС)/2

S=(8×12)/2

S=48 кв. см

Ответ:48 кв.см.

6.

2,4

 

Answer 2

1. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон. Пусть сторона ВС равна "x". Тогда у нас есть следующее уравнение: АВ * ВС = 15, где АВ = 5. Подставляем известные значения и находим сторону ВС: 5 * x = 15, x = 15 / 5, x = 3. Таким образом, сторона ВС равна 3.

2. Площадь параллелограмма можно найти как произведение длин его базы (одной из сторон) на высоту, опущенную на эту базу. В данном случае у нас есть стороны 12 и 16, и один угол 150°. Мы можем использовать синус этого угла для нахождения высоты: высота = 16 * sin(150°). Затем площадь будет равна 12 * высота.

3. Угол АВС в ромбе можно найти, зная угол АСD и то, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Угол АВС равен половине разности углов АСD и CSD: угол АВС = 0.5 * (Угол АСD - 90°).

4. Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу Герона (полупериметр треугольника и радикальное выражение). В данном случае, так как две стороны равны 10 см, а третья сторона 12 см, это не равнобедренный треугольник. Тем не менее, вы можете найти площадь с использованием формулы Герона.

5. К сожалению, у вас не предоставлен рисунок или описание, поэтому я не могу определить градусную меру дуги Х.

6. Верные утверждения:

   1. Если диагонали параллелограмма равны, то он прямоугольник.
   2. Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.
   3. Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.

7. В ромбе, одна из диагоналей делит его на два равнобедренных треугольника. Отношение длины диагоналей ромба и равнобедренных треугольников в нем можно выразить через тангенс угла между диагоналями: тангенс угла = половина отношения длин диагоналей. Исходя из этого, можно найти длину второй диагонали.

8. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Если площадь равна 9, то длина стороны равна квадратному корню из 9, то есть 3.

9. Гипотенуза прямоугольного треугольника вычисляется по теореме Пифагора: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2. В данном случае, если катет1 = 3 см и катет2 = 4 см, то гипотенуза^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Следовательно, гипотенуза равна 5 см.

10. Синус угла можно найти, используя соотношение между сторонами треугольника и синусами углов: sin(угол А) = противолежащий катет / гипотенуза. В данном случае, противолежащий катет к углу А - это АС = 3 см, а гипотенуза - это гипотенуза треугольника, равная 5 см. Подставляем значения и вычисляем синус угла А.