Question

В прямоугольном треугольнике с острым углом 30 градусов гипотенуза равна 6v2. Найдите катеты и площадь этого треугольника. Можно с решением, пж

Answer 1

Ответ:

27√3/ 8 см²

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы то есть 3√3 / 2= 1,5√3 см

Второй катет найдём по теореме Пифагора:

катет = √[(3√3)² - (3√3/2)²] = √(27 - 27/4) = √81/4= 9/2 см

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов   S = 1/2 * 3√3/2 * 9/2 = 27√3/ 8 см²

Answer 2

Давайте обозначим катеты треугольника как a и b, гипотенузу как c, а угол между гипотенузой и одним из катетов как θ.

Мы знаем, что гипотенуза c равна 6√2, и у нас есть острый угол 30 градусов. Это означает, что второй угол также равен 60 градусам (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам).

Из тригонометрических соотношений для прямоугольного треугольника мы можем записать:

a = c * sin(θ) b = c * cos(θ)

В данном случае, θ = 60 градусов.

Теперь подставим известные значения:

c = 6√2 θ = 60 градусов

a = 6√2 * sin(60°) = 6√2 * √3/2 = 9 b = 6√2 * cos(60°) = 6√2 * 1/2 = 3√2

Теперь мы знаем значения катетов a и b.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу:

Площадь = (1/2) * a * b

Подставим известные значения:

Площадь = (1/2) * 9 * 3√2 = 13.5√2

Итак, катеты треугольника равны a = 9 и b = 3√2, а площадь треугольника равна 13.5√2.