Question

Помогиите пожалуйста!!!)) Через середины трёх рёбер куба, которые выходят из одной вершины проведено сечение. Найти площадь сечения, если ребро куба равно 6√2 А) 9√2 см2 б) 3√2/2 см2 в) 4√3/2 см2 г) другой ответ

Answer 1

Ответ:

$9\sqrt{3}$

Объяснение:

Диагональ грани куба равна $a\sqrt{2} = 6*2=12$ , а сторона получившегося сечения равна половине получившейся диагонали, то есть 6.

Площадь равностороннего треугольника равна $\frac{\sqrt{3}}{4}*a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}*36 = 9\sqrt{3}$

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее. Мы имеем куб со стороной $a = 6\sqrt{2}$ и проводим сечение через середины трёх рёбер, исходящих из одной вершины. Это означает, что данное сечение разделит каждое из этих рёбер пополам, создавая точку, которая также будет центром сечения. Таким образом, сечение будет выглядеть как равносторонний треугольник, так как все три стороны будут равны.

Для равностороннего треугольника с длиной стороны $s$ площадь можно вычислить по формуле:

$S = \frac{s^2 \sqrt{3}}{4}$

В данном случае $s$ будет равно половине длины ребра куба, то есть $s = \frac{a}{2}$. Подставим $a = 6\sqrt{2}$ и вычислим площадь:

$S = \frac{(6\sqrt{2}/2)^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{18 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$

Площадь сечения равна $9\sqrt{3}$ квадратных сантиметров.

Ни один из предоставленных вариантов ($9\sqrt{2}$ см², $3\sqrt{2}/2$ см², $4\sqrt{3}/2$ см²) не совпадает с полученным результатом $9\sqrt{3}$ см². Поэтому, возможно, варианты ответов содержат опечатки или ошибки в нумерации.