Question

Даю 30 балов! Відрізок ВД висота трикутника АВС, СД=9см, АД=3см, кут ВСД=30°. Яка довжина сторони АВ? Спочатку потрібно знайти висоту через тангенс , а потім за теоремою Піфагора) Будь лайка допоможіть!

Answer 1

Відповідь:

6см

Пояснення:

у Δ ABC ,BD -висота ,тому ΔCDB-прямокутник.

$tg 30=\frac{\sqrt{3} }{3} \\tg 30=\frac{\sqrt{BD} }{CD}=\frac{\sqrt{BD} }{9}\\\frac{\sqrt{3} }{3}=\frac{{BD} }{9}\\3BD=9*\sqrt{3} \\BD=3\sqrt{3}$

ΔBDA також прямокутний ,бо BD-висота ,за теоремою Піфагора:

$BA=\sqrt{BD^{2}+DA^{2} }=\sqrt{36} =6$

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цим завданням! Давайте розглянемо кожен крок.

1. Знаходження висоти трикутника ВД через тангенс: Відомо, що тангенс кута ВСД = відношення протилежної сторони (СД) до прилеглої сторони (АД). Тобто, tan(30°) = СД / АД.

Підставляючи відомі значення: tan(30°) = 9см / 3см.

Знаходимо тангенс 30°: tan(30°) = √3 / 3.

2. Знаходження висоти трикутника ВД: Висота трикутника ВД може бути знайдена за допомогою співвідношення між висотою і основою прямокутного трикутника: Висота = Основа * тангенс кута.

Висота = АД * tan(30°) = 3см * √3 / 3 = √3 см.

3. Застосування теореми Піфагора для знаходження сторони АВ: Теорема Піфагора стверджує, що в квадраті гіпотенузи (найбільшої сторони прямокутного трикутника) дорівнює сумі квадратів катетів (двох інших сторін).

АВ² = АД² + ВД².

Підставляючи відомі значення: АВ² = 3см² + (√3 см)² = 3см² + 3см = 6см².

Отримали квадрат довжини сторони АВ.

Щоб знайти довжину сторони АВ, візьмемо квадратний корінь обох боків: АВ = √6 см ≈ 2.45 см.

Отже, довжина сторони АВ приблизно дорівнює 2.45 см.

Сподіваюсь, що ця відповідь була корисною! Якщо у вас є ще які-небудь питання, не соромтеся питати.