Question

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если высота пирамиды 8см, а ее апофема 10см.

Answer 1

Ответ:Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту: V=h⋅Sосн/3. В основании квадрат, так что Sосн=(√13)2=13. V=6⋅13/3=26.

Ответ: 26

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

V=h⋅Sосн/3.

Sосн=(√13)2=13. V=6⋅13/3=26.

Ответ: 26

Объяснение:

Answer 3

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды можно использовать следующую формулу:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h,$

где $S_{\text{основания}}$ - площадь основания пирамиды, $h$ - высота пирамиды.

Для четырехугольной пирамиды нам нужно найти площадь квадратного основания. Площадь квадрата можно найти, возведя в квадрат длину одной из его сторон.

По апофеме (прямой от вершины пирамиды к центру одной из граней), мы можем найти длину стороны основания. Апофема и сторона квадрата связаны с помощью следующего соотношения:

$\text{апофема}^2 = \text{полупериметр} \times \text{длина стороны}.$

Для квадрата полупериметр равен четырем длинам его сторон, то есть:

$\text{полупериметр} = 4 \times \text{длина стороны}.$

Подставим это в выражение для апофемы:

$\text{апофема}^2 = 4 \times \text{длина стороны} \times \text{длина стороны},$

$\text{длина стороны} = \sqrt{\frac{\text{апофема}^2}{4}} = \frac{\text{апофема}}{2}.$

Теперь мы можем найти площадь основания $S_{\text{основания}}$:

$S_{\text{основания}} = \text{длина стороны}^2 = \left(\frac{\text{апофема}}{2}\right)^2.$

Теперь подставляем все в формулу для объема:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h = \frac{1}{3} \times \left(\frac{\text{апофема}}{2}\right)^2 \times h.$

Подставляя значения $\text{апофема} = 10$ см и $h = 8$ см, мы можем вычислить объем $V$.