Question

в равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС =5,4 см отрезок BD-медиана угол ABD=53°. Найди АD, угол BAC​

Answer 1

Решение:

Так как треугольник АВС - равнобедренный => медиана является и высотой, и биссектрисой.

AD = DC = 5,4/2 = 2,7 см, так как BD - медиана.

Треугольник BAD - прямоугольный (так как BD - высота)

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠ВАС = 90° - 53° = 37°

Ответ: 2,7 см, 37°.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию и попробуем решить задачу.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC = 5.4 см, и BD является медианой (то есть делит сторону AC пополам и пересекается с ней в точке D). Угол ABD равен 53°.

1. Найдем длину отрезка AD: Медиана треугольника делит другую сторону пополам, поэтому AD = DC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него углы BAC и BCA равны. Обозначим угол BAC (и BCA) через x.

Теперь у нас есть два треугольника: ABD и ACD. В треугольнике ABD у нас есть известный угол ABD (53°), и в треугольнике ACD у нас есть равные углы ACB (x) и BAC (x).

С помощью закона синусов для треугольника ABD: sin(53°) / AD = sin(x) / BD

Аналогично, для треугольника ACD: sin(x) / AD = sin(53°) / CD

Так как AD = CD, мы можем приравнять выражения: sin(53°) / AD = sin(x) / BD sin(x) / AD = sin(53°) / AD

Отсюда получаем: sin(x) / BD = sin(53°) / AD

Теперь мы видим, что AD в обоих частях уравнения сокращается, и мы можем выразить BD: BD = (sin(53°) * AD) / sin(x)

2. Найдем угол BAC: Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. В данном случае, у нас есть два равных угла BAC и два равных угла BCA, так что угол BAC + угол BCA + угол BCA = 180°.

2x + 53° + 53° = 180° 2x + 106° = 180° 2x = 180° - 106° 2x = 74° x = 37°

Таким образом, угол BAC равен 37°.

Теперь мы можем вернуться к формуле для BD и подставить известные значения: BD = (sin(53°) * AD) / sin(37°)

Сначала мы должны найти значение sin(53°) и sin(37°), а затем решить уравнение относительно AD. Так как вычисления довольно сложные, я рекомендую использовать калькулятор или программу для научных вычислений, чтобы получить конкретное численное значение для длины отрезка AD.