Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 56 см,а один із катетів 28 см.Знайдіть гості кути трикутника? СРОЧНО дам 99 б.

Answer 1

Дано:

ΔАВС - прямоугольный.

∠В = 90°.

АС = 56 см.

АВ = 28 см.

Найти:

∠А = ?

∠С = ?

Решение:

Катет АВ в два раза меньше гипотенузы АС (56 см/2 = 28 см). А если катет равен половине гипотенузы, то противолежащий угол равен 30°.

∠С лежит напротив АВ, следовательно, ∠С = 30°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Следовательно, второй острый ∠А = 90°-∠С = 90°-30° = 60°.

Ответ: 30° и 60°.

Answer 2

Для знаходження гострих кутів прямокутного трикутника, використовуємо тригонометричні співвідношення.

Позначимо дані: Гіпотенуза: $c = 56$ см Катет: $a = 28$ см Інший катет: $b$

За теоремою Піфагора маємо: $c^2 = a^2 + b^2$ $56^2 = 28^2 + b^2$ $3136 = 784 + b^2$ $b^2 = 2352$ $b = \sqrt{2352} \approx 48.49$

Тепер, для знаходження гострих кутів, використовуємо тригонометричні функції: $\sin(\alpha) = \frac{a}{c}$ $\sin(\beta) = \frac{b}{c}$

Підставляючи дані, отримаємо: $\sin(\alpha) = \frac{28}{56} = 0.5$ $\sin(\beta) = \frac{48.49}{56} \approx 0.8669$

Тепер знайдемо гострі кути використовуючи обернені тригонометричні функції: $\alpha = \arcsin(0.5) \approx 30^\circ$ $\beta = \arcsin(0.8669) \approx 59.36^\circ$

Таким чином, гострі кути трикутника приблизно дорівнюють $30^\circ$ і $59.36^\circ$.