Question

Решите пожалуйста задачу подробно)))))) Найдите площадь боковой поверхности, площадь поверхности и объем прямой треугольной призмы, основанием которой является правильный треугольник со стороной 6 см, а боковое ребро равно 4 см​

Answer 1

Ответ к задаче указан на картинке

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу!

Для начала, давайте разберемся с данными: у нас есть правильный треугольник со стороной 6 см в качестве основания и боковое ребро призмы длиной 4 см.

1. Площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности призмы можно найти, учитывая, что боковая поверхность призмы представляет собой три прямоугольных грани, соответствующие боковым сторонам основания треугольной призмы.

Площадь одной прямоугольной грани можно найти как произведение длины бокового ребра на высоту призмы. Высота призмы в данном случае будет высотой правильного треугольника, которая может быть найдена с помощью формулы для высоты равностороннего треугольника:

Высота = (сторона * √3) / 2 Высота = (6 * √3) / 2 Высота = 3√3

Теперь, площадь одной прямоугольной грани:

Площадь = Длина * Ширина Площадь = 4 * 3√3 Площадь ≈ 6√3

Поскольку у нас есть три таких грани, общая площадь боковой поверхности будет:

Площадь боковой поверхности = 3 * 6√3 = 18√3 кв. см

2. Площадь поверхности:

Площадь поверхности призмы включает в себя площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания – это площадь правильного треугольника. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (сторона^2 * √3) / 4 Площадь = (6^2 * √3) / 4 Площадь = 9√3

Итак, общая площадь поверхности:

Площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности Площадь поверхности = 9√3 + 18√3 = 27√3 кв. см

3. Объем:

Объем правильной треугольной призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту призмы:

Объем = Площадь основания * Высота Объем = 9√3 * 3√3 = 27 * 3 = 81 куб. см

Итак, площадь боковой поверхности составляет 18√3 кв. см, площадь поверхности - 27√3 кв. см, а объем призмы - 81 куб. см.