Question

Знайдіть довжину медіани DA трикутника DEF, якщо D(1;3), E(−6;3), F(−8;−1)

Answer 1

Даны вершины D(1;3), E(−6;3), F(−8;−1).

Точка А - середина EF = ((−8-6)/2=-7; )(3-1)/2=1) = (-7; 1).

Вектор DА = (-7-1=-8; 1-3=-2) = (-8; -2).

Его модуль или длина равны:

DА = √((-8)² + (-2)²) = √√(64 + 4) = √68 = 2√17.

Answer 2

Для того щоб знайти довжину медіани DA трикутника DEF, спочатку давайте знайдемо координати точки A. Медіана DA є медіаною, що проведена з вершини D (1;3) трикутника до середини сторони EF.

Середина сторони EF може бути знайдена як середнє арифметичне координат E(-6;3) та F(-8;-1):

X координата середини: (x_E + x_F) / 2 = (-6 + -8) / 2 = -7 Y координата середини: (y_E + y_F) / 2 = (3 + -1) / 2 = 1

Отже, координати точки A: A(-7, 1).

Далі, ми можемо використовувати формулу відстані між двома точками у двовимірному просторі для знаходження довжини медіани DA:

Довжина медіани DA = √((x_A - x_D)² + (y_A - y_D)²) = √((-7 - 1)² + (1 - 3)²) = √((-8)² + (-2)²) = √(64 + 4) = √68 ≈ 8.246

Отже, довжина медіани DA трикутника DEF приблизно дорівнює 8.246 одиницям.