Question

Докажите что в центр окружности вписанной в треугольник лежит на пересечении его биссектрис пж очень нужен ответ

Answer 1

Ответ:

Теорема. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Прямоугольные треугольники AOD и AOE равны по гипотенузе и катету. У них гипотенуза AO общая, а катеты OD и OE равны как радиусы. Из равенства треугольников следует равенство углов OAD и OAE. А это значит, что точка O лежит на биссектрисе треугольника, проведённой из вершины A. Точно так же доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.

Объяснение:

Answer 2

Давайте докажем, что центр окружности, вписанной в треугольник, действительно лежит на пересечении его биссектрис. Пусть у нас есть треугольник ABC, в который вписана окружность с центром в точке I.

1. Определение центра вписанной окружности: Центр вписанной окружности равноудален от всех сторон треугольника. Это свойство определяет центр окружности в треугольнике.

2. Свойство биссектрис: Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на две части, пропорциональные ближайшим сторонам угла.

Теперь давайте докажем, что центр вписанной окружности действительно лежит на пересечении биссектрис треугольника.

Пусть биссектрисы углов A, B и C пересекаются в точке I. Так как I лежит на биссектрисе угла A, то I делит сторону BC (противоположную углу A) на две части, пропорциональные сторонам AB и AC.

Аналогично, I лежит и на биссектрисах других углов.

Теперь по определению центра вписанной окружности он равноудален от всех сторон треугольника. Это означает, что расстояние от I до стороны AB равно расстоянию от I до стороны AC, и расстояние от I до стороны BC равно расстоянию от I до стороны AC.

Из вышесказанного следует, что I равноудален от сторон треугольника, и, следовательно, I - центр вписанной окружности.

Таким образом, мы доказали, что центр окружности, вписанной в треугольник, действительно лежит на пересечении его биссектрис.