Question

Бічні сторони прямокутної трапеції дорівнюють 17см і 8см, а її основи відносяться як 2 : 5. Знайти площу трапеції.

Answer 1

раз трапеция прямоугольная, то ее меньшая бок. сторона 8- высота трапеции,  это катет прямоугольного треугольника, который получается, если из тупого угла опустить на большее основание высоту.  нижнее основание делится основанием высоты, опущенной из вершины тупого ула на отрезки, 5х и 3х, где х- коэфф. пропорциональности, причем 3х=√(17²-8²)=5*3=15/см/

откуда х=5, значит, нижнее основание равно 5х=25, а верхнее 2*5=10, площадь трапеции равна (25+10)*8/2=4*(35)=140/см²/

Answer 2

Ответ:

140 см²

Объяснение:

Нехай МР=2х см, КТ=5х см. Проведемо висоту РН=8 см.

КН=МР=2х см,  ТН=5х-2х=3х см

Розглянемо ΔРТН - прямокутний.

За теоремою Піфагора

ТН=√(РТ²-РН²)=√(289-64)=√225=15 см

3х=15;  х=5

КН=МР=2*5=10 см

КТ=10+15=25 см

S=(МР+КТ):2*РН=(10+25):2*8=140 см²

Answer 3

Давайте позначимо більшу основу трапеції як $a$, а меншу основу як $b$. За умовою, відомо, що $a : b = 5 : 2$. Також дано бічні сторони: $c = 17$ см і $d = 8$ см.

Ми можемо використовувати подібність трикутників, оскільки паралельні бічні сторони трапеції створюють два подібних трикутники. За аналогією до подібних трикутників, можемо записати наступні співвідношення:

$\frac{c}{a} = \frac{d}{b}$

Знаючи, що $a : b = 5 : 2$ та $d = 8$ см, ми можемо знайти значення $b$:

$\frac{c}{a} = \frac{8}{b}$ $b = \frac{8a}{c}$

Підставимо вираз для $b$ у формулу площі трапеції:

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$

де $h$ - висота трапеції.

Ми можемо знайти $h$ за допомогою піфагорового відношення в одному з подібних трикутників:

$h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2 = c^2$

Підставляючи значення $b = \frac{8a}{c}$, ми отримуємо:

$h^2 + \left(\frac{a - \frac{8a}{c}}{2}\right)^2 = c^2$

$h^2 + \left(\frac{a}{2} \cdot \frac{c - 8}{c}\right)^2 = c^2$

$h^2 + \frac{a^2}{4} \cdot \frac{(c - 8)^2}{c^2} = c^2$

Тепер ми можемо знайти значення $h$, а потім підставити його в формулу для площі трапеції, щоб знайти $S$.