Question

Сфера заданной окружности задана уравнением x^2+y^2+8y+z^2=16 найти радиус и координаты

Answer 1

Ответ:

Уравнение сферы имеет вид:

(x-a)^{2} +(y-b)^{2} +(z-c)^2=R^2(x−a)

2

+(y−b)

2

+(z−c)

2

=R

2

a,b,c- это координаты центра сферы.

Сведём заданное уравнение к необходимому виду:

x^2+4x+y^2-2y+z^2=11x

2

+4x+y

2

−2y+z

2

=11

(x+2)^2-4+(y-1)^2-1+z^2=11(x+2)

2

−4+(y−1)

2

−1+z

2

=11

(x+2)^2+(y-1)^2+z^2=16(x+2)

2

+(y−1)

2

+z

2

=16

Получаем a=-2,b=1,c=0, R=4

Answer 2

Данное уравнение задает уравнение сферы в трехмерном пространстве. Оно имеет следующий вид:

x^2 + y^2 + 8y + z^2 = 16

Чтобы найти радиус и координаты центра сферы, сначала нужно привести уравнение к каноническому виду:

x^2 + y^2 + 8y + z^2 = 16 x^2 + (y^2 + 8y) + z^2 = 16 x^2 + (y^2 + 8y + 16) + z^2 = 16 + 16 x^2 + (y + 4)^2 + z^2 = 32

Теперь у нас есть уравнение сферы в каноническом виде:

x^2 + (y + 4)^2 + z^2 = 32

Сравнив это уравнение с уравнением сферы вида (x - x₀)^2 + (y - y₀)^2 + (z - z₀)^2 = R^2, где (x₀, y₀, z₀) - координаты центра сферы, а R - радиус сферы, можно определить, что:

Центр сферы: (x₀, y₀, z₀) = (0, -4, 0) Радиус сферы: R = √32 = 4√2

Таким образом, радиус сферы равен 4√2, а координаты её центра (0, -4, 0).