Question

знайдіть площу трапеції, діагоналі якої дорівнюють 2√3 см і 3√2 см , а кут між діагоналями становить 45 градусів

Answer 1

Ответ: S=3√3

Объяснение:

Диагонали трапеции d₁ = 2√3 см d₂ = 3√2 см Угол меж ними β = 45° Площадь четырёхугольника можно вычислить S = d₁*d₂*sin(β)/2 Для нашей трапеции (которая тоже четырёхугольник) S = 2√3*3√2*sin(45°)/2 S = 3√3*√2*1/√2 S = 3√3 см²

Answer 2

Щоб знайти площу трапеції, нам знадобиться формула для обчислення площі трапеції:

S = (a + b) * h / 2,

де S - площа, a і b - довжини основ, а h - висота.

У нашому випадку ми знаємо діагоналі трапеції і кут між ними.

Для зручності позначимо діагоналі як d₁ = 2√3 см і d₂ = 3√2 см.

Ми також знаємо, що кут між діагоналями становить 45 градусів.

Діагоналі трапеції можна представити як вектори. Тоді ми можемо скористатися формулою для обчислення площі трикутника через векторне множення:

S = 0.5 * |d₁ × d₂|,

де × позначає векторний добуток, а |d₁ × d₂| - модуль векторного добутку.

Переведемо кут у радіани:

45 градусів = (45 * π) / 180 радіан.

Тепер розрахуємо площу:

S = 0.5 * |d₁ × d₂| = 0.5 * |d₁| * |d₂| * sin(45°),

де sin(45°) = sin((45 * π) / 180).

Підставимо відповідні значення:

S = 0.5 * (2√3 см) * (3√2 см) * sin((45 * π) / 180).

Спростимо вираз:

S = √6 * √6 * sin((45 * π) / 180) см².

Оскільки sin((45 * π) / 180) = sin(π / 4) = 1 / √2, то ми отримуємо:

S = (√6 * √6 * 1 / √2) см² = 6 / √2 см².

Щоб спростити цей вираз, помножимо чисельник і знаменник на √2:

S = (6 / √2) * (√2 / √2) см² = (6√2 / 2) см² = 3√2 см².

Таким чином, площа трапеції дорівнює 3√2 квадратних сантиметри.