Question

Геометрия 7 класс В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC проведения биссектрису CK. Гипотенуза BC в 2 раза больше катет BC. Найти длину биссектрисы KC, если катет AB = 24 см.Пожалуйста ​

Answer 1

Ответ: КС=16см

Объяснение: пусть катет ВС=х, тогда гипотенуза АС=2х. Зная, что АВ=24, составим уравнение используя теорему Пифагора:

(2х)²-х²=24²

4х²-х²=576

3х²=576

х²=192

х=√64×3

х=8√3см; ВС=8√3; АС=8√3×2=16√3см

Так как ВС равна ½АС, то этот катет лежит напротив угла 30°, значит угол А= 30°, следовательно, угол С=60°. Зная, что биссектриса, проведённая из угла С делит его пополам, то угол ВСК=углу АСК=30°. Теперь рассмотрим полученный ∆ВСК.Он также прямоугольный, где ВС и ВК катеты, а СК- гипотенуза. мы нашли катет ВС, угол ВСК=30°, а значит, катет лежащий напротив него тоже будет равен половине гипотенузы в этом треугольнике, т.е. ВК=½СК. Точно так же пусть ВК=х, тогда КС=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора: КС²-ВК²=ВС²

(2х)²-х²=(8√3)²

4х²-х²=64×3

3х²=192

х²=192÷3

х²=64

х=√64

х=8; итак: ВК=8см, тогда КС=8×2=16см

КС=16см

Answer 2

Давайте разберемся с данной геометрической задачей. Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине A, гипотенузой AC и катетами AB и BC. Также пусть биссектриса треугольника CK пересекает гипотенузу AC в точке K.

Из условия задачи у нас есть:

AB = 24 см (длина катета AB) BC = 2 * AC (длина гипотенузы BC в 2 раза больше катета AC)

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 24^2 + (2 * AC)^2 AC^2 = 576 + 4 * AC^2 3 * AC^2 = 576 AC^2 = 192 AC = √192 AC = 8√3 см

Теперь давайте рассмотрим треугольник ACK. Мы знаем, что угол CKA (угол между биссектрисой и гипотенузой) равен половине угла ACB, так как CK - это биссектриса угла ACB. Также у нас есть пропорциональные стороны:

AK / AB = CK / CB

Подставляем известные значения:

AK / 24 = CK / (2 * AC) AK / 24 = CK / (2 * 8√3)

Теперь можно выразить AK через CK:

AK = (CK * 24) / (2 * 8√3) AK = (3 * CK) / √3 AK = 3 * CK√3 / 3 AK = CK√3

Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника AKC:

AK^2 + KC^2 = AC^2 (CK√3)^2 + KC^2 = (8√3)^2 3CK^2 + KC^2 = 192 KC^2 = 192 - 3CK^2

Нам нужно найти длину биссектрисы KC, поэтому выразим KC через CK и решим уравнение:

KC^2 = 192 - 3CK^2 KC^2 + 3CK^2 = 192 4CK^2 = 192 CK^2 = 48 CK = √48 CK = 4√3 см

Таким образом, длина биссектрисы KC равна 4√3 см.