Question

1. Найдите площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды, если её высота равна 4 м, а апофема 8 м. 2. Площадь осевого сечения цилиндра 48 дм 2 , а его образующая равна диаметру основания. Найдите площадь основания цилиндра. 3. Ребро куба равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через центр шара, вписанного в этот куб.

Answer 1

Ответ:

Чертеж и весь счет во вложении.

Заметим, что в правильной четырехугольной пирамиде основание высоты совпадает с точкой пересечения диагоналей основания (точка О на рисунке). Следовательно, отрезок SO перпендикулярен плоскости ABC. Так как прямая AC лежит в плоскости ABC, то SO⊥AC (угол SOC прямой). Тогда SC можно найти из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника SOC. Нам понадобятся длины катетов SO и OC.

AC - диагональ квадрата ABCD. Значит, AC = AD*√2. OC = AC/2.

Диагональным сечением, очевидно, является треугольник SAC. Его площадь известна из условия.  Зная ее и AC, находим SO.

Дальше вычисляем SC.

Ответ: 10 см

Answer 2

1. Для нахождения площади диагонального сечения пирамиды, вам потребуется знание формулы площади треугольника. Для правильной четырехугольной пирамиды можно представить, что её диагональное сечение будет равносторонним треугольником. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4.

В данном случае, сторона равна апофеме пирамиды (8 м). Подставляя значения:

Площадь диагонального сечения = (8^2 * √3) / 4 ≈ 27.71 м^2.

2. Площадь осевого сечения цилиндра можно выразить через формулу:

Площадь сечения = Площадь образующей.

Дано, что площадь сечения равна 48 дм^2, и образующая (высота) равна диаметру основания. Обозначим диаметр как "d". Тогда:

Площадь сечения = π * (d/2)^2 = π * (d^2 / 4) = 48 дм^2.

Из этого выражения можно найти диаметр d:

d^2 = (48 дм^2 * 4) / π, d^2 ≈ 61.08.

Диаметр d ≈ √61.08 ≈ 7.81 дм.

Теперь, когда у вас есть диаметр, вы можете найти радиус (половину диаметра) и затем площадь основания цилиндра:

Радиус = d / 2 ≈ 7.81 дм / 2 ≈ 3.905 дм.

Площадь основания цилиндра = π * (радиус^2) ≈ π * (3.905 дм)^2 ≈ 48 дм^2 (практически совпадает с данным значением).

3. Площадь сечения, проходящего через центр шара, вписанного в куб, будет кругом, так как шар вписан в куб. Площадь круга можно вычислить по формуле:

Площадь круга = π * (радиус^2).

Ребро куба равно 6 см, и радиус шара равен половине ребра. Подставляя значения:

Радиус = 6 см / 2 = 3 см.

Площадь сечения = π * (3 см)^2 = 9π см^2, что примерно равно 28.27 см^2.