Question

знайдіть довжину медіани ВМ трикутника АВС заданого координатами своїх вершин А(3 -1 4 ) В(2 -1 3 ) С(5 3 2 )

Answer 1

Даны вершины А(3; -1; 4 ), В(2; -1; 3 ), С(5; 3; 2 ).

Находим координаты точки М как середины отрезка АС.

М((3+5)/2=4; (-1+3)/2=1; (4+2)/2=3) = (4; 1; 3).

Вектор ВМ: (4-2=2; 1-(-1)=2; 3-3=0) = (2; 2; 0).

Модуль его (длина) равен √(2² + 2² + 0²) = √8) = 2√2.

Answer 2

Для знаходження довжини медіани ВМ трикутника АВС спершу потрібно знайти координати точки М, яка є середньою точкою відрізка BC (сторони трикутника). Потім можна знайти відстань між точками В і М, що буде довжиною медіани.

Координати точок: A(3, -1, 4) B(2, -1, 3) C(5, 3, 2)

Для знаходження координат точки М, візьмемо середні значення координат точок B і C:

X координата M = (X координата B + X координата C) / 2 = (2 + 5) / 2 = 7 / 2 = 3.5 Y координата M = (Y координата B + Y координата C) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1 Z координата M = (Z координата B + Z координата C) / 2 = (3 + 2) / 2 = 5 / 2 = 2.5

Таким чином, координати точки М будуть (3.5, 1, 2.5).

Тепер, щоб знайти довжину медіани ВМ, можна використовувати формулу відстані між двома точками:

Довжина медіани ВМ = √((X координата B - X координата M)^2 + (Y координата B - Y координата M)^2 + (Z координата B - Z координата M)^2)

Підставляючи значення координат:

Довжина медіани ВМ = √((2 - 3.5)^2 + (-1 - 1)^2 + (3 - 2.5)^2) = √(2.25 + 4 + 0.25) = √6.5 ≈ 2.55

Отже, довжина медіани ВМ трикутника АВС приблизно дорівнює 2.55.