Question

кути трикутника відносяться як 4:3:8 знайдіть більший з кутів які утворилися при перетині бісектрис менших кутів

Answer 1

Ответ:

138°

Объяснение:

4x+3x+8x=180°

15x=180°

x=180°:15

x=12°

4*12°=48°

3*12°=36°

<1=48°:2=24°

<2=36°:2=18°

Кут між бісектрисами є зовнішним протилежним,тому:

<1+<2=24°+18°=42°

180°-42°=138° - більший кут між бісектрисами

Answer 2

Давайте позначимо кути трикутника як A, B і C, і відомо, що вони відносяться як 4:3:8. Нехай BAC буде більшим з кутів трикутника.

Оскільки ми знаємо, що бісектриси менших кутів перетинаються, то ми можемо використовувати внутрішній бісектрисний теореми для знаходження внутрішнього кута:

Внутрішній бісектрисний теорема: Внутрішні бісектриси двох кутів трикутника перетинаються у точці, яка ділить протилежну сторону відносно прямої перетину відповідно до співвідношення довжин інших двох сторін.

За умовою, маємо:

AB / BC = 4 / 3

Нехай I буде точкою перетину бісектрис кута A та B, тоді за внутрішньою бісектрисною теоремою:

AI / IC = AB / BC = 4 / 3

Також, за аналогічними розрахунками можемо знайти відношення відміркованого від точки I відрізку IB до відрізку IC:

IB / IC = AC / BC = 8 / 3

Знаючи, що IB + IC = BC, ми можемо записати вираз для IB відносно IC:

IB = BC - IC = 3IC

Таким чином, ми маємо відношення:

IB / IC = 3

Тепер ми можемо розглянути трикутник IBC. Відповідно до внутрішніх кутових сум трикутника:

AIC + BIC + CIB = 180°

Оскільки AIC та BIC є бісектрисними кутами, кожен з них дорівнює половині відповідного внутрішнього кута трикутника ABC.

Замінюючи, маємо:

0.5 * A + 0.5 * BIC + 0.5 * BIC = 180°

Або:

A + BIC = 360°

Також ми знаємо, що кут BIC дорівнює половині внутрішнього кута A:

BIC = 0.5 * A

Підставляючи це значення, отримуємо:

A + 0.5 * A = 360°

1.5 * A = 360°

A = 240°

Отже, більший з кутів, утворених при перетині бісектрис менших кутів трикутника, дорівнює 240°.