Question

1)Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2см, 6см, 6см. Найдите ребро куба, объем которого в три раза больше объема данного параллелепипеда. 2) Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1, если угол АСВ равен 90 градусов, АВ=ВВ1=2; АС=СВ.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

1) V = a*b*c - об'єм паралелепіпеда

V = 2 * 6 * 6 = 72 (см^3)

V = a^3 -     об'єм куба, де a - ребро куба

72 * 3 = a^3

a = $\sqrt[3]{72*3}$ =  $\sqrt[3]{8*9*3}$ = 2*3 = 6 (см)

2) В основі призми лежить прямокутний рівнобедрений трикутник

(∠ACB = 90°; AC = CB). За теоремою Піфагора знайдемо сторони AC i  CB (AB гіпотенуза, бо лежить навпроти прямого кута):

AB^2 = AC^2 + CB^2

2^2 = 2 * AC^2

AC^2 = 2

AC = CB = $\sqrt{2}$

Шукаємо об'єм призми

V = So * H, де So - площа основи, H - висота призми

V = $\sqrt{2}$ * $\sqrt{2}$/2 * 2 = 2 (см^3)

Answer 2

1. Для начала, найдем объем данного прямоугольного параллелепипеда. Объем параллелепипеда вычисляется как произведение его трех измерений: длины, ширины и высоты.

Объем параллелепипеда = длина * ширина * высота Объем параллелепипеда = 2 см * 6 см * 6 см = 72 см³

Теперь нам нужно найти ребро куба, объем которого в три раза больше объема данного параллелепипеда. Пусть длина ребра куба равна "a".

Объем куба = a³ Объем куба = 3 * объем параллелепипеда a³ = 3 * 72 см³ a³ = 216 см³

Теперь найдем длину ребра куба: a = ∛(216 см³) a ≈ 6 см

Таким образом, ребро куба равно приблизительно 6 см.

2. Для вычисления объема прямой призмы АВСА1В1С1, нам нужно найти площадь основания (ABСA1B1C1) и умножить ее на высоту (расстояние между плоскостью ABC и плоскостью A1B1C1).

Поскольку угол АСВ равен 90 градусов, плоскость ABC является прямоугольным треугольником. А так как AB = B1B и AC = BC, то треугольник ABC - прямоугольный и равнобедренный.

Площадь прямоугольного треугольника ABC: Площадь = (1/2) * AB * AC Площадь = (1/2) * 2 см * 2 см Площадь = 2 см²

Высота призмы - это расстояние между плоскостью ABC и A1B1C1. Поскольку ABCA1B1C1 - это прямая призма, и угол АСВ равен 90 градусов, то высота равна AC.

Объем призмы = Площадь основания * Высота Объем призмы = 2 см² * 2 см = 4 см³

Таким образом, объем прямой призмы АВСА1В1С1 составляет 4 см³.