Question

Дано, что площадь основания конуса Sосн.=36π кв. ед. изм. Найди площадь боковой поверхности конуса, если осевое сечение конуса — равносторонний треугольник. Ответ: π кв. ед. изм

Answer 1

Ответ:

72 ед²

Объяснение:

Sосн.=36π ед²

Sосн.=πR²

Найдем радиус

R=√(Sосн./π)=√36π/π=√36=6 ед²

Найдем сторону равностороннего треугольника это диаметр

D=2R=6*2=12 ед²

Поскольку треугольник равностороннии, то D=l

Sбок.=πRl

Sбок.=6*12π=72 ед²

Answer 2

Для начала, давайте воспользуемся формулой для площади основания конуса:

$S_{\text{осн.}} = \pi r^2,$

где $r$ - радиус основания конуса.

Извлекая радиус из данного уравнения:

$r = \sqrt{\frac{S_{\text{осн.}}}{\pi}} = \sqrt{\frac{36\pi}{\pi}} = 6.$

Поскольку осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, его высота $h$ равна $\frac{2}{\sqrt{3}}$ раза его радиуса $r$, то есть:

$h = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 6 = 4\sqrt{3}.$

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности конуса. Для равностороннего треугольника площадь можно вычислить по формуле:

$S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2,$

где $a$ - длина стороны треугольника.

Для конуса длина стороны треугольника равна окружности основания, то есть $a = 2\pi r$.

Подставляя значения:

$S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (2\pi r)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (2\pi \cdot 6)^2 = 18\pi.$

Итак, площадь боковой поверхности конуса равна $18\pi$ квадратных единиц. Однако в вашем ответе указано, что правильный ответ $\pi$ квадратных единиц. Возможно, в задаче была допущена ошибка.