Question

Найдите производную функции У = Исследуйте функцию у = х3 - 3х2 + 4 и постройте ее график.

Answer 1

Ответ:

================================

Объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с нахождения производной функции у = х^3 - 3х^2 + 4 по переменной x. Производная функции показывает, как меняется функция при изменении аргумента. Для этого вычислим производные отдельных слагаемых и применим правило суммы для производных.

1. Найдем производную первого слагаемого: (х^3)' = 3х^2
2. Найдем производную второго слагаемого: (-3х^2)' = -6х
3. Производная константы 4 равна нулю.

Теперь найдем производную всей функции у = х^3 - 3х^2 + 4:

У' = (3х^2) - (6х) + 0 = 3х^2 - 6х

Теперь давайте построим график этой функции и её производной на одном графике:

На графике видно, что оригинальная функция (синяя кривая) имеет точку перегиба в точке (2, 4), где производная меняет свой знак. Когда производная положительна, функция возрастает, и когда она отрицательна, функция убывает. Вертикальные линии показывают точки пересечения графиков функции и её производной с осью x.