Question

СРОЧНО Средняя линия равносторонней трапеции равна 5 см, а отрезок средней линий, находится между ии диагоналями, равна 3 см. Найдите плошу, трапеций, если прямые, содержащие боковые стороны, взаимно перпендикулярны.

Answer 1

Ответ:

15  кв см

Объяснение:

Пусть ABCD трапеция , где ВС- меньшее основание, AD- большее основание.  Точка пересечения продолжений боковых сторон- S

Средняя линии трапеции MN  делится диагоналями на 3 отрезка MP=1 cm, PK=3 cm и КN=1 cm.

Заметим , что МР в треугольнике АВС является средней линией. Значит ВС= 2*МР= 2см

Найдем большее основание AD.

(AD+BC)/2=5      AD+BC=10   AD=10-2=8 cm

Проведем высоту ВН.  Тогда АН=(AD-BC)/2=(8-2)/2=3 cm

Поскольку трапеция ABCD равнобедренная, то и треугольник ASD тоже равнобедренный, т.к. углы А и D равны

Угол S=90 градусов( по условию задачи)

Тогда угол А =45 градусов .  Тогда АН=ВН=3 см

Тогда площадь трапеции равна:

S= Lср*ВН= 5*3=15 кв см.

Answer 2

Давайте обозначим заданные величины:

• $AB$ и $CD$ — основания трапеции.
• $EF$ — средняя линия трапеции ($EF = 5$ см).
• $GH$ — отрезок средней линии, который находится между диагоналями ($GH = 3$ см).

Так как прямые, содержащие боковые стороны трапеции, взаимно перпендикулярны, это означает, что средняя линия ($EF$) является высотой трапеции.

Давайте воспользуемся тем фактом, что средняя линия трапеции делает её на две равнобедренные трапеции и правильный треугольник. Таким образом, трапеция разделяется на два равнобедренных треугольника и правильный треугольник.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: $S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: $S_{\text{пр}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{сторона}^2$.

Теперь давайте составим систему уравнений на основе заданных данных:

1. Длина диагонали $AC$ (она равна двойной длине средней линии): $AC = 2 \times EF = 2 \times 5 = 10$ см.

2. Длина отрезка $BD$ (она равна разности длин диагоналей): $BD = AC - GH = 10 - 3 = 7$ см.

Таким образом, мы получили, что $BD = 7$ см.

Теперь мы можем найти площадь каждого из треугольников и сложить их, чтобы получить площадь всей трапеции:

Площадь левого равнобедренного треугольника: $S_{\text{лев.тр}} = \frac{1}{2} \times BD \times EF = \frac{1}{2} \times 7 \times 5 = 17.5$ см².

Площадь правого равнобедренного треугольника: $S_{\text{прав.тр}} = \frac{1}{2} \times BD \times EF = \frac{1}{2} \times 7 \times 5 = 17.5$ см².

Площадь правильного треугольника: $S_{\text{пр.тр}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times AC^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 10^2 = 25 \sqrt{3}$ см².

Теперь сложим площади трех треугольников: $S_{\text{трап}} = S_{\text{лев.тр}} + S_{\text{прав.тр}} + S_{\text{пр.тр}} = 17.5 + 17.5 + 25 \sqrt{3}$ см².

Значение $S_{\text{трап}}$ не может быть точно выражено числом, так как оно содержит квадратный корень. Так что итоговую площадь трапеции можно представить в виде: $S_{\text{трап}} = 35 + 25 \sqrt{3}$ см².