Question

Площадь боковой поверхности конуса в 3 раза больше площади основания. Найти объем конуса, если радиус основания 2 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Sосн=πr²=2²π=4π см²

Sбок=4×3π=12π см²

Sбок=πrl

l=Sбок/πr=12π/2π=6 см

h=√l²-r²=√6²-2²=√36-4=√32=4√2 см

V=1/3Sосн.h=1/3×4π×4√2=(16√2π) / 3 см³

Answer 2

Пусть Sб - площадь боковой поверхности конуса, Sосн - площадь основания конуса, V - объем конуса, r - радиус основания конуса.

Из условия известно, что: Sб = 3 * Sосн.

Для конуса площадь боковой поверхности можно выразить как: Sб = π * r * l, где l - образующая конуса.

Площадь основания конуса: Sосн = π * r^2.

Следовательно, из условия: 3 * π * r * l = π * r^2.

Отсюда получаем: l = r / 3.

Теперь мы можем выразить образующую конуса через радиус основания: l = 2 / 3.

Объем конуса можно вычислить по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где h - высота конуса.

Мы можем выразить высоту конуса через образующую: h = l = 2 / 3.

Теперь подставим значения в формулу для объема: V = (1/3) * π * (2^2) * (2/3) = (4/9) * π.

Таким образом, объем конуса равен (4/9) * π кубических сантиметров.