
Площадь боковой поверхности конуса в 3 раза больше площади основания. Найти объем конуса, если
радиус основания 2 см.

Ответы на вопрос

Ответ:
Объяснение:
Sосн=πr²=2²π=4π см²
Sбок=4×3π=12π см²
Sбок=πrl
l=Sбок/πr=12π/2π=6 см
h=√l²-r²=√6²-2²=√36-4=√32=4√2 см
V=1/3Sосн.h=1/3×4π×4√2=(16√2π) / 3 см³



Пусть Sб - площадь боковой поверхности конуса, Sосн - площадь основания конуса, V - объем конуса, r - радиус основания конуса.
Из условия известно, что: Sб = 3 * Sосн.
Для конуса площадь боковой поверхности можно выразить как: Sб = π * r * l, где l - образующая конуса.
Площадь основания конуса: Sосн = π * r^2.
Следовательно, из условия: 3 * π * r * l = π * r^2.
Отсюда получаем: l = r / 3.
Теперь мы можем выразить образующую конуса через радиус основания: l = 2 / 3.
Объем конуса можно вычислить по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где h - высота конуса.
Мы можем выразить высоту конуса через образующую: h = l = 2 / 3.
Теперь подставим значения в формулу для объема: V = (1/3) * π * (2^2) * (2/3) = (4/9) * π.
Таким образом, объем конуса равен (4/9) * π кубических сантиметров.


Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия
Последние заданные вопросы в категории Геометрия
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili