Question

Y = -x^3-3x исследовать функцию и построить график

Answer 1

Ответ:

Вот график, остальное сейчас

Объяснение:

Нули функции x=0, x=$\sqrt{3}$, x= -

Область определения x ∈ (-∞,+∞)

ищем точки экстремума

y'=3x²-3=0

x²=1, x= -1, x= 1 точки экстремума

В окрестности точки х = -1 производная меняет знак с + на -, то есть х = -1 точка максимума,

аналогично при х = 1 знак с - на +, тогда х=1 точка минимума

Интервалы возрастания (-∞,-1)∪(1,+∞)

Интервал убывания (-1, 1)

Ни горизонтальных, ни вертикальных асимптот у функции нет

Answer 2

Давайте проанализируем функцию Y = -x^3 - 3x шаг за шагом и построим её график.

1. Нахождение корней (нулей) функции: Для нулей функции нужно решить уравнение -x^3 - 3x = 0. Можно вынести общий множитель x и получить: x(-x^2 - 3) = 0.

   Отсюда видно, что x = 0 и -x^2 - 3 = 0. Но второе уравнение не имеет решений, так как квадрат отрицательного числа не может быть равен положительному числу. Таким образом, у функции есть один корень при x = 0.

2. Нахождение точек перегиба: Для нахождения точек перегиба необходимо найти вторую производную функции и найти места, где она равна нулю. Первая производная: Y' = -3x^2 - 3. Вторая производная: Y'' = -6x. Точка перегиба будет при Y'' = 0, то есть -6x = 0. Отсюда получаем, что x = 0.

3. Анализ знаков производной: Теперь определим интервалы возрастания и убывания функции, используя производную. Первая производная Y' = -3x^2 - 3.

   При x < -1, производная положительна (+), следовательно, функция возрастает. При -1 < x < 0, производная отрицательна (-), функция убывает. При x > 0, производная снова положительна (+), функция возрастает.

4. Анализ выпуклости и вогнутости: Исследуем знак второй производной для определения точек вогнутости и выпуклости. Вторая производная Y'' = -6x.

   При x < 0, вторая производная положительна (+), следовательно, функция вогнута вниз. При x > 0, вторая производная отрицательна (-), функция выпукла вверх.

Теперь мы можем построить график функции Y = -x^3 - 3x, учитывая полученную информацию:

На графике видно, что функция проходит через точку (0, 0) и имеет максимум в точке (0, 0). Также видно, что слева от вертикальной линии x = 0 функция возрастает и вогнута вниз, а справа от неё функция возрастает и выпукла вверх.