Question

Помогите, пожалуйста! Периметр осевого сеченияцилиндра равен 28 м., диаметр относитсяк высоте как 4:3. Найдите объёмцилиндра.

Answer 1

Дано:

цилиндр.

Р осевого сечения = 28 м

D : h = 4 : 3

Найти:

V - ?

Решение:

Пусть АВ, ВС, AD, CD - стороны осевого сечения.

АВ = CD = h (или ОО1)

D = AD = BC

=> осевое сечение данного цилиндра (если секущая плоскость совпадает с осью цилиндра) - прямоугольник.

Осевое сечение не может быть квадратом, так как в квадрате все стороны равны, а у нас D : h = 4 : 3, по условию.

Составим уравнение, с помощью которого определим величину высоты и диаметра (а также сторон прямоугольника):

Пусть х - часть диаметра; высоты, 4х - диаметр, 3х - высота.

Так как D = AD = ВС => мы находим ещё и сторону AD

Так как АВ = CD = h => мы находим ещё и сторону АВ.

P прямоугольника = (a + b) * 2 = 28 см, по условию.

(4х + 3х) * 2 = 28

7х * 2 = 28

14х = 28

х = 2

2 см - часть, высоты и диаметра (можно ещё сказать, что это часть AD, AB, CD и ВС)

D = AD = BC = 2 * 4 = 8 см

h = AB = CD = 2 * 3 = 6 см

V = пR²h

R - радиус.

R = D/2 = 8/2 = 4 см

V = п((4)² * 6) = 96п см^3

Ответ: 96п см^3

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу! Для начала давайте обозначим диаметр как $d$, высоту как $h$, а радиус как $r = \frac{d}{2}$. Известно, что диаметр относится к высоте как 4:3, то есть $\frac{d}{h} = \frac{4}{3}$.

Периметр осевого сечения цилиндра можно найти, используя формулу $P = 2\pi r + 2h$. Подставив значение периметра $P = 28$ метров и $r = \frac{d}{2}$, мы можем выразить $h$ через $d$:

$28 = 2\pi \left(\frac{d}{2}\right) + 2h$

$14\pi + 2h = 28$

$2h = 28 - 14\pi$

$h = 14 - 7\pi$

Теперь у нас есть выражение для высоты через диаметр. Следующим шагом будет подставить это выражение в отношение диаметра и высоты:

$\frac{d}{h} = \frac{4}{3}$

$\frac{d}{14 - 7\pi} = \frac{4}{3}$

Перемножим обе стороны на $14 - 7\pi$ чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

$d = \frac{4}{3} (14 - 7\pi)$

$d = \frac{56}{3} - \frac{28}{3}\pi$

Теперь, когда у нас есть значение диаметра $d$, мы можем найти радиус $r$ и подставить его в формулу для объема цилиндра $V = \pi r^2 h$:

$r = \frac{d}{2} = \frac{\frac{56}{3} - \frac{28}{3}\pi}{2} = \frac{28}{3} - \frac{14}{3}\pi$

Теперь подставляем значения радиуса и высоты в формулу для объема:

$V = \pi \left(\frac{28}{3} - \frac{14}{3}\pi\right)^2 \cdot (14 - 7\pi)$

$V = \pi \left(\frac{784}{9} - \frac{784}{9}\pi + \frac{196}{9}\pi^2\right) \cdot (14 - 7\pi)$

$V = \pi \left(\frac{980}{9} - \frac{196}{9}\pi + \frac{196}{9}\pi^2\right) \cdot (14 - 7\pi)$

$V = \pi \cdot \frac{196}{9} \cdot (14 - 7\pi)$

Теперь можем вычислить значение объема $V$:

$V = \pi \cdot \frac{196}{9} \cdot (14 - 7\pi) \approx 848.38 \, \text{м}^3$

Таким образом, объем цилиндра составляет примерно $848.38$ кубических метра.