Question

ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Диагональ B1D равна 6 корень из 2, а угол B1DВ равен 45 градусов . Диагональ основания BD образует со стороной ВС угол, равный 30 градусов . Найдите объём параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

54\/¬6

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Известно, что диагональ B1D (обозначим её как d1) равна 6√2, а угол B1DВ (обозначим его как α) равен 45°.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник B1BВ. У нас есть гипотенуза d1 и угол α между гипотенузой и одним из катетов. Из этой информации, мы можем найти длину катета B1B:

B1B = d1 * sin(α) B1B = 6√2 * sin(45°) B1B = 6 * sin(45°) = 6 * √(2) / 2 = 3√2

Теперь у нас есть длина катета B1B. Мы также знаем, что угол между диагональю основания BD и стороной ВС (давайте обозначим его как β) равен 30°.

Мы можем рассмотреть треугольник B1BD. В этом треугольнике известны диагональ BD (d1) и угол β. Мы можем найти длину бокового ребра B1D (давайте обозначим его как a) с помощью закона синусов:

sin(β) = BD / B1D sin(30°) = BD / 6√2 1/2 = BD / 6√2 BD = 3√2

Теперь мы можем найти длину бокового ребра a:

a = √(B1D² - BD²) a = √((6√2)² - (3√2)²) a = √(72 - 18) = √54 = 3√6

Теперь у нас есть длины всех трех ребер параллелепипеда: a, B1B и BD. Теперь мы можем найти его объем:

Объем = a * B1B * BD Объем = 3√6 * 3√2 * 3√2 Объем = 54√6

Итак, объем данного параллелепипеда равен 54√6.