Question

1. Найти площадь полной поверхности цилиндра, если радиус основания равен 7см. Диагональ осевого сечения цилиндра составляет с плоскостью основания угол 45. 2. Радиусы оснований усеченного конуса 10дм и 18дм, образующая 10дм. Найдите площадь осевого сечения. 3. Найти площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его цент, если площадь сечения плоскостью находящейся на расстоянии 15см от центра шара равна 400π.

Answer 1

Ответ: отвечу пока на 2 первых задачи

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

Чтобы найти полную площадь поверхности цилиндра -это сумма его площадей основ и боковой поверхности:

Sпол=S2-х.осн+ Sбок

Диагональ с основание образуют прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов составляет 45°, тогда угол 45° эта диагональ образует и с верхним основание цилиндра, поэтому этот прямоугольный треугольник- равнобедренный, и те стороны, к которым прилегают углы 45°, тоже равны. Поэтому диаметр нижнего основания= высоте цилиндра:(Диаметр=2r=7×2=14см)

Площадь основания=πr²=π×7²=49π(см²)

Так как у нас 2 таких основания, то вместе их сумма составит 2×49π=98π(см²)

Итак: S2-х.осн=98π(см²)

Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: Sбок=2πr×h, где h-высота цилиндра.

Sбок=2π×7×14=14π×14=196π(см²)

Sбок=196π(см²)

Теперь найдём полную площадь поверхности цилиндра, зная площадь боковой поверхности и площадь оснований:

Sпол=Sбок+S2-х.осн=196π+98π=294π(см²)

ОТВЕТ: Sпол=294(см²)

ЗАДАНИЕ 2

Осевым сечением усечённого конуса является трапеция, т.е. нам нужно найти площадь трапеции. Её площадь вычисляется по формуле: (а²+b²)/2×h, где а и b- основания трапеции, а h- её высота.

Рассмотрим обычную трапецию и Обозначим её вершины А В С Д, где ВС и АД - её основания, а АВ и СД- боковые стороны. Трапеции равнобедренная, поэтому АВ=СД=10дм, а радиусы оснований равны половинам её основ: ВС=10×2=20дм;

АД=18×2=36дм.

Проведём из вершины В и С две высоты ВН и СН1, к основанию АД. Они делят АД так что НН1=ВС=20дм. Так как трапеция равнобедренная, то

АН = ДН1=(36-20)/2=16/2=8дм

Рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный, где ВН и АН - катеты, а АВ - гипотенуза. По теореме Пифагора найдём высоту ВН:

ВН²=АВ²-АН²=10²-8²=100-64=36;

ВН=√36=6дм

Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и оба основания:

Sтрап=(20+36)/2×6=56/2×6=28×6=168дм²

ОТВЕТ: площадь трапеции или площадь осевого сечения цилиндра: Sсеч=168дм²

Answer 2

1. Площадь полной поверхности цилиндра можно найти по формуле:

   Площадь боковой поверхности цилиндра = 2 * π * радиус * высота

   Площадь оснований цилиндра = 2 * π * радиус^2

   Площадь полной поверхности цилиндра = Площадь боковой поверхности + Площадь оснований

   Диагональ осевого сечения цилиндра является высотой цилиндра.

   Для прямоугольного треугольника (основание, половина диагонали, половина радиуса) угол между половиной диагонали и половиной радиуса равен 45 градусов.

   Таким образом, можно составить следующее уравнение:

   tan(45°) = (половина диагонали) / (половина радиуса) 1 = (половина диагонали) / (половина радиуса) половина диагонали = половина радиуса

   Высота цилиндра равна половине диагонали, то есть радиусу.

   Площадь боковой поверхности = 2 * π * радиус * радиус = 2 * π * 7см * 7см Площадь оснований = 2 * π * 7см * 7см Площадь полной поверхности = 2 * π * 7см * 7см + 2 * π * 7см * 7см = 4 * π * 7см * 7см

   Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна 196π см².

2. Площадь осевого сечения усеченного конуса можно найти по формуле:

   Площадь осевого сечения = π * (R + r) * h,

   где R - радиус большего основания, r - радиус меньшего основания, h - высота усеченного конуса.

   В данном случае, R = 18дм, r = 10дм, h = 10дм.

   Площадь осевого сечения = π * (18дм + 10дм) * 10дм = 280π дм².

   Ответ: Площадь осевого сечения усеченного конуса равна 280π дм².

3. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, всегда будет кругом. Площадь сечения круга можно найти по формуле:

   Площадь сечения = π * радиус^2

   Для найти радиус шара, находим радиус плоскости сечения (15см) и используем данную площадь (400π) для нахождения радиуса:

   400π = π * радиус^2 радиус^2 = 400 радиус = 20см

   Таким образом, площадь сечения шара равна π * (20см)^2 = 400π см².

   Ответ: Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 400π см².