Question

В ΔPQR на стороне PQ отмечена точка A, на стороне PR - точка B. AP = AB = BQ = BR и ∠P = 20°. Найти ∠R. Требуется рисунок и решение.

Answer 1

Ответ: 60

Объяснение:

Answer 2

К сожалению, я не могу создавать рисунки, но я могу описать решение задачи для вас.

Давайте рассмотрим ситуацию:

cssCopy code
      P
     / \
    /   \
   /     \
A/       \B
 /         \
Q-----------R

У нас есть треугольник PQR, где AP = AB = BQ = BR и ∠P = 20°.

Давайте обозначим угол ∠R как x.

Так как AP = AB = BQ = BR, то у нас есть параллельные стороны PQ и BR, а также параллельные стороны QR и AB. Это говорит нам о том, что треугольники APQ и ABR равнобедренные.

Поскольку ∠P = 20°, то ∠AQP = ∠APQ = 20° (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны).

Также, так как треугольник ABR равнобедренный, то ∠BAR = ∠BRA.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то:

∠AQB + ∠AQP + ∠P + ∠BAR + ∠BRA + ∠BRQ = 180°

Подставляя известные значения:

20° + 20° + 20° + ∠BAR + ∠BRA + x = 180°

60° + ∠BAR + ∠BRA + x = 180°

∠BAR + ∠BRA + x = 120°

Так как ∠BAR = ∠BRA, можем заменить:

2∠BAR + x = 120°

Теперь у нас есть уравнение, связывающее углы ∠BAR, ∠BRA и x.

Так как ∠BAR = ∠BRA, то:

2∠BAR + x = 120° 2∠BAR + ∠BAR = 120° 3∠BAR = 120° ∠BAR = 40°

Таким образом, угол ∠R (который мы обозначили как x) равен:

x = 120° - 2∠BAR x = 120° - 2 * 40° x = 40°

Итак, ∠R = 40°.