Question

Знайдіть координати вершини D паралелограма ABCD, якщо А (0; 3; 0), В (2;0;0); С (3; 0; 3).

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Нехай О - точка перетину діагоналей.

Тоді О ((0+3)/2; (3+0)/2; (3+0)/2)=О (1,5;1,5;1,5)

Відповідно

1.5*2=2+х

х=1

у+0=1.5*2

у=3

z=3

D(1;3;3)

Answer 2

Для знаходження координат вершини D паралелограма ABCD нам потрібно використати властивості паралелограма. Одна з них - протилежні сторони паралелограма мають однакову довжину і паралельні. За допомогою цього факту ми можемо знайти координати вершини D.

Спочатку знайдемо вектори сторін паралелограма AB і AC:

Вектор AB = В - A = (2 - 0, 0 - 3, 0 - 0) = (2, -3, 0), Вектор AC = С - A = (3 - 0, 0 - 3, 3 - 0) = (3, -3, 3).

Тепер ми знаємо, що вектори AD і BC повинні мати однакову довжину і бути паралельними векторам AB і AC відповідно.

Вектор AD = Вектор AB = (2, -3, 0), Вектор BC = Вектор AC = (3, -3, 3).

Тепер ми можемо знайти координати вершини D, використовуючи координати вершини A і вектор AD:

Координата x вершини D = x координата вершини A + x координата вектора AD = 0 + 2 = 2, Координата y вершини D = y координата вершини A + y координата вектора AD = 3 + (-3) = 0, Координата z вершини D = z координата вершини A + z координата вектора AD = 0 + 0 = 0.

Отже, координати вершини D паралелограма ABCD дорівнюють (2, 0, 0).