Question

Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 25∘. Найдите ∠KOM. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:

OK перпендикулярен к касательной (по свойству касательной), т.е. угол между OK и касательной равен 90°. Следовательно, /OKM=90°-25°=65° Треугольник OMK - равнобедренный (т.к. OM и OK - радиусы окружности и, соответственно, равны друг другу). По свойству равнобедренного треугольника /OKM=/OMK=65°, ∠KOM=180-(65+65)=50°

Ответ: ∠KOM=50°

Объяснение:

Answer 2

Поскольку хорда KM образует с касательной угол, равный 25°, мы можем использовать следующее свойство: угол между хордой и касательной, проведенной из точки касания, равен половине центрального угла, накрывающего тот же дугу.

Таким образом, центральный угол KOM над дугой KM равен 2 * 25° = 50° (поскольку угол между хордой и касательной равен половине центрального угла).

Затем мы знаем, что центральный угол над дугой равен вдвое большему углу, накрывающему эту дугу в окружности. То есть ∠KOM = 2 * 50° = 100°.

Итак, угол ∠KOM равен 100°.