Question

Вычислите отношение площади сечения, проведенного на расстоянии 4√3 см от центра сферы, к площади большого круга. Радиус сферы равен 13 см.

Answer 1

Объяснение:

Rcф=13см

L=4√3 см

радиус окружности плоскости сечения находящегося на расстоянии 4√3 от центра сферы.

находим по теореме Пифагора. где радиус сферы Rcф=13 будет гипотенузой, радиус сечения rc и расстояние от центра сферы, до центра сечения L=4√3 катеты.

rceч=√Rcф²-L²=√13²-(4√3)²=√169 - 16×3=

=√169-48=√121=11 см

площадь большого круга

Sболь=πRсф²=π×13²=169π см²

площадь сечения

Sсеч=πrсеч²=π×11²=121π см²

отношение площади большого круга

к площади сечения

n=Sболь /Sсеч= 169π /121π= 1,3966942149

площадь большого круга сферы ( шара ) с радиусом Rсф=13см больше , чем площадь сечения находящегося на расстоянии от центра сферы L=4√3 см в n=1,3966942149 раз

Answer 2

Для решения этой задачи нужно вычислить площади сечения и большого круга на поверхности сферы.

Площадь сечения можно найти как площадь сегмента сферы. Сегмент сферы – это часть поверхности сферы, ограниченная двумя параллельными касательными плоскостями и секущей плоскостью, перпендикулярной к осям касательных плоскостей.

Для начала найдем высоту сегмента. Половина диагонали сегмента равна 4√3 см. Это же расстояние от центра сферы до плоскости сечения. Полная диагональ сегмента равна диаметру сферы, то есть 26 см.

Высота сегмента (h) можно найти с помощью теоремы Пифагора:

h^2 = (диагональ сегмента)^2 - (половина диагонали сегмента)^2 h^2 = 26^2 - (4√3)^2 h^2 = 676 - 48 h^2 = 628 h = √628 ≈ 25.12 см

Теперь можем найти площадь сечения (S) с помощью формулы площади сегмента:

S = 2 * π * r * h S = 2 * π * 13 * 25.12 S ≈ 1636.8 см²

Площадь большого круга (S_круга) равна площади всей поверхности сферы:

S_круга = 4 * π * r^2 S_круга = 4 * π * 13^2 S_круга ≈ 2125.01 см²

И, наконец, отношение площадей:

Отношение = S / S_круга Отношение ≈ 1636.8 / 2125.01 Отношение ≈ 0.7703

Итак, отношение площади сечения к площади большого круга составляет примерно 0.7703.