Question

Дан треугольник ABC. AC= 12 см; ∢ B= 45°; ∢ C= 60°. Найти AB

Answer 1

По теореме синусов:

АС/sinB = AB/sinC

AB= AC*sinC:sinB= 12*√3/2:√2/2= 6*√3:√2/2= 12*√3:√2

Избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив и разделив на √2:

=12*√6/2= 6√6

Ответ: 6√6

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в треугольнике ABC.

Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как у нас известны два угла (45° и 60°), то третий угол можно найти вычитанием суммы из 180°:

Угол A = 180° - 45° - 60° = 75°.

Теперь мы можем воспользоваться законом синусов для нахождения стороны AB:

$\frac{AB}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C}$

Где:

• AB - сторона, которую мы ищем.
• A - угол противолежащий стороне AB (75°).
• AC - сторона, известная (12 см).
• C - угол противолежащий стороне AC (60°).

Подставляя известные значения:

$AB = \frac{AC \cdot \sin A}{\sin C}$

$AB = \frac{12 \cdot \sin 75°}{\sin 60°}$

Сначала вычислим синусы углов 75° и 60°:

$\sin 75° \approx 0.9659$ $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660$

Теперь подставим значения:

$AB \approx \frac{12 \cdot 0.9659}{0.8660} \approx 13.416$

Итак, длина стороны AB примерно равна 13.416 см.