Question

Сумма гипотенузы и меньшего катетапрямоугольного треугольникаравна 27.Найдите площадь описаннойоколо прямоугольноготреугольника окружности,если больший катет равен 9 корень 3.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

c+a=27

a=27-c

b²=c²-(27-c)²

(9√3)²=c²-(729-54c+c²)

243=c²-729+54c-c²

54c=243+729

54c=972

c=972:54

c=18 см

r=1/2c=1/2*18=9 см

S=πr²=9²π=81π см²

Answer 2

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Пусть $a$ и $b$ - катеты прямоугольного треугольника, а $c$ - гипотенуза. У нас дано, что $a + c = 27$ и $b = 9\sqrt{3}$.

2. Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника: $c^2 = a^2 + b^2$.

3. Подставим значение $b$ в это уравнение: $c^2 = a^2 + (9\sqrt{3})^2 = a^2 + 243$.

4. Теперь у нас есть система уравнений: $\begin{cases} a + c = 27 \\ c^2 = a^2 + 243 \end{cases}$.

5. Из первого уравнения выразим $c$: $c = 27 - a$.

6. Подставим это значение $c$ во второе уравнение: $(27 - a)^2 = a^2 + 243$.

7. Раскроем скобки и упростим: $729 - 54a + a^2 = a^2 + 243$.

8. Упростим уравнение: $486 = 54a$.

9. Решим уравнение относительно $a$: $a = \frac{486}{54} = 9$.

10. Теперь мы знаем, что $a = 9$ и $b = 9\sqrt{3}$, а также $c = 27 - a = 18$.

11. Теперь мы можем найти радиус описанной окружности, которая описывает прямоугольный треугольник. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: $R = \frac{c}{2} = \frac{18}{2} = 9$.

12. Площадь описанной около прямоугольного треугольника окружности можно найти по формуле: $S = \pi R^2 = \pi \cdot 9^2 = 81\pi$.

Итак, площадь описанной около прямоугольного треугольника окружности равна $81\pi$.