Question

Угол между перпендикуляром и наклонной к плоскости равен 60º, длина проекции наклонной равна 13. Найти длину перпендикуляра и длину наклонной

Answer 1

Ответ:

образован прямоугольный тр-к, гипотенуза -наклонная, катет 13, второй угол 30°, значит наклонная =13*2=26, перпендикуляр (второй катет) =√(26²-13²)= 22.5

Answer 2

Пусть $AB$ - это наклонная линия, $AC$ - перпендикуляр к плоскости, а $BC$ - проекция наклонной на плоскость. Мы знаем, что угол между $AC$ и $BC$ равен $60^\circ$, а длина $BC$ равна 13.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для решения этой задачи. В данном случае, нам понадобятся функции синуса и косинуса.

1. Найдем длину наклонной $AB$. Мы знаем, что $\angle ACB = 60^\circ$ и $BC = 13$.

   По определению тригонометрического отношения:

   $\sin(\angle ACB) = \frac{BC}{AB}$

   Так как $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, мы можем решить уравнение относительно $AB$:

   $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{13}{AB}$

   Отсюда получаем:

   $AB = \frac{13}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{26}{\sqrt{3}} = \frac{26\sqrt{3}}{3}$

2. Теперь найдем длину перпендикуляра $AC$. Мы можем использовать тот же треугольник $ABC$ и функции косинуса:

   $\cos(\angle ACB) = \frac{AC}{AB}$

   Так как $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, мы можем решить уравнение относительно $AC$:

   $\frac{1}{2} = \frac{AC}{\frac{26\sqrt{3}}{3}}$

   Отсюда получаем:

   $AC = \frac{26\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{13\sqrt{3}}{3}$

Итак, длина наклонной $AB$ равна $\frac{26\sqrt{3}}{3}$, а длина перпендикуляра $AC$ равна $\frac{13\sqrt{3}}{3}$.