Question

Знайти довжину меншої діагоналі паралелограма АВСД, якщо А(4; 5), В(3; -3) і С(-1;-7).

Answer 1

Ответ: меньшая диагональ АВСД- это ВД=5

Объяснение: диагонали параллелограмма- это АС и ВД. Так как диагонали параллелограмма при пересечении делятся пополам, найдём середину диагонали АС, точки О по формуле середины отрезка:

Ох=(Ах+Сх)/2=(4-1)/2=3/2=1,5

Ок=(5-7)/2= –2/2= –1

О(1,5; -1)

Теперь найдём координаты точки Д, и составим уравнение используя эту же формулу:

Ох=(Вх+Дх)/2

1,5=(3+Дх)/2

3+Дх=1,5×2

3+Дх=3

Дх=3-3=0

Оу=(Ву+Ду)/2

-1=(-3+Ду)/2

-3+Ду=2×(-1)

-3+Ду= –2

Ду= –2+3=1

Д(0; 1)

Теперь найдём длину каждой диагонали по формуле: АС²=(Ах-Сх)²+(Ау-Су)²=

=(4-(-1))²+(5-(-7))²=(4+1)²+(5+7)²=5²+12²=

=25+144=169; АС=√169=13

ВД²=(3-0)²+(-3-1)²=3²+(-4)²=9+16=25

ВД=√25=5

Answer 2

Для знаходження довжини меншої діагоналі паралелограма, спершу знайдемо координати точки D, яка є протилежною вершиною до точки C. Оскільки паралелограм має протилежні сторони паралельні, то вектор, що йде з точки A до точки B, буде таким самим вектором, що йде з точки C до точки D.

Знайдемо координати точки D: Відомо, що вектори AB і CD рівні за модулем і протилежні за напрямком.

Координати вектора AB: (3 - 4, -3 - 5) = (-1, -8)

Тепер, якщо від точки C відняти цей вектор, ми отримаємо координати точки D:

Координати точки D: (-1, -7) - (-1, -8) = (0, 1)

Тепер у нас є координати точок A і D, і ми можемо знайти довжину меншої діагоналі AD, використовуючи відстань між двома точками в координатній площині:

Довжина меншої діагоналі AD = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) Довжина меншої діагоналі AD = √((0 - 4)² + (1 - 5)²) Довжина меншої діагоналі AD = √((-4)² + (-4)²) Довжина меншої діагоналі AD = √(16 + 16) Довжина меншої діагоналі AD = √32 Довжина меншої діагоналі AD ≈ 5.66

Отже, довжина меншої діагоналі паралелограма AD становить приблизно 5.66 одиниць.