Question

Найти объем параллелепипеда, если его основание имеет стороны 6 см и 8 см, угол между ними 45° а боковое ребро 10 см и образует с плоскостью основания угол 30°​

Answer 1

a = 6см, b = 8см, c = 10см.

V = Sосн·h,

Sосн = a·b·sin(45°) =

$= 6\cdot 8\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} = 24\cdot\sqrt{2}$

h = c·sin(30°) = 10·0,5 = 5

$V = 24\cdot\sqrt{2}\cdot 5 = 120\cdot\sqrt{2}$

Answer 2

Для вычисления объема параллелепипеда, нам понадобится знание о его трех величинах: длине, ширине и высоте (основании и высоте).

Даны следующие параметры:

• Длина (l) основания: 8 см
• Ширина (w) основания: 6 см
• Угол (α) между длиной и шириной: 45°
• Боковое ребро (a): 10 см
• Угол (β) между боковым ребром и плоскостью основания: 30°

Для начала, мы можем найти высоту (h) параллелепипеда, проецируя боковое ребро на плоскость основания и используя заданные углы.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известны катет (половина основания) и угол (45°), мы можем найти величину проекции бокового ребра на основание:

Проекция = катет * tg(угол) Проекция = (1/2) * 10 см * tg(45°) Проекция ≈ 5 см

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 5 см (проекция) и 6 см (половина основания). Мы можем найти высоту этого треугольника (а также высоту параллелепипеда) с помощью тригонометрии:

h = катет / tg(угол) h = 5 см / tg(30°) h ≈ 8.66 см

Теперь, когда у нас есть все три измерения (длина, ширина и высота) параллелепипеда, мы можем вычислить его объем:

Объем (V) = длина * ширина * высота V = 8 см * 6 см * 8.66 см V ≈ 415.68 см³

Итак, объем параллелепипеда составляет около 415.68 кубических сантиметров.