Question

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник, диагональ которого равна 10. Найдите объём цилиндра, если его образующая равна 6. Сделайте рисунок, решение обоснуйте.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник,ширина которого является диаметром основания,а длина равна высоте цилиндра. Высота цилиндра равна образующей: h=l=6 см .

Найдём  диаметр основания по теореме Пифагора:

 D=√d²-h²=√10²-6²=√100-36=√64=8 см

r=1/2D=1/2*8=4 см

V=Sосн.h=πr²h=π4²*6=96π см³

Answer 2

Давайте начнем с рисунка, чтобы визуализировать данную задачу:

cssCopy code
     A--------B
     |\      /|
     | \    / |
     |  \  /  |
     |   \/   | 6 (образующая)
     |   /\   |
     |  /  \  |
     | /    \ |
     |/      \|
     C--------D

На рисунке выше, прямоугольник ABCD представляет сечение цилиндра, а точка A соответствует верхней стороне прямоугольника, а точка C — нижней стороне.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника ACBD равна 10, и образующая цилиндра равна 6. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длинны одной из сторон прямоугольника:

Диагональ квадрата = √(Сторона^2 + Сторона^2) 10 = √(Сторона^2 + Сторона^2)

Решим уравнение относительно длины одной из сторон (пусть это будет сторона AB):

100 = 2 * Сторона^2 Сторона^2 = 100 / 2 Сторона = √(50) = 5√2

Теперь, мы можем найти площадь прямоугольника ABCD, которая будет равна произведению его сторон:

Площадь ABCD = Сторона AB * Сторона AC Площадь ABCD = (5√2) * 6 Площадь ABCD = 30√2

Так как это сечение является осевым сечением цилиндра, площадь этого сечения также равна площади основания цилиндра:

Площадь основания цилиндра = Площадь ABCD = 30√2

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, мы используем следующую формулу:

Объем цилиндра = Площадь основания * Высота Объем цилиндра = 30√2 * 6 = 180√2

Итак, объем цилиндра равен 180√2 кубических единиц.

Обоснование: Мы использовали свойства геометрических фигур, такие как теорему Пифагора для нахождения длины сторон прямоугольника, а затем вывели площадь прямоугольника. Так как это сечение является осевым сечением цилиндра, площадь основания цилиндра равна площади этого сечения. Наконец, мы использовали формулу для вычисления объема цилиндра, учитывая площадь основания и высоту.