Question

Найти производную каждой функции: 1) у = x^3sin x

Answer 1

у = x^3sin x

y`=3x²sinx + x³ cosx

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = x^3 \cdot \sin(x)$, применим правило производной произведения двух функций (производная произведения равна произведению производной первой функции и второй функции, плюс произведение первой функции и производной второй функции):

1. Производная первой функции $x^3$ по переменной $x$: $\frac{d}{dx} (x^3) = 3x^2$.

2. Производная второй функции $\sin(x)$ по переменной $x$: $\frac{d}{dx} (\sin(x)) = \cos(x)$.

Теперь, применяя правило производной произведения, получаем:

$\frac{d}{dx} (x^3 \cdot \sin(x)) = (3x^2) \cdot \sin(x) + (x^3) \cdot \cos(x)$.

Таким образом, производная функции $y = x^3 \cdot \sin(x)$ равна $3x^2 \cdot \sin(x) + x^3 \cdot \cos(x)$.