Question

Проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 9см и 4см. Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

в прямоугольном тр-ке АВС проведена высота СД из прямого угла на

гипотенузу, высота является средним геометрическим для отрезков гипотенузы или для проекций катетов на гипотенузу:

СД²=AD*DB, CD²=9*4, CD²=36см²; СД=6 см; S=1/2*AB*CD=

1/2*(9+4)*6=39 см².

Answer 2

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB и AC - катеты, BC - гипотенуза. По условию дано, что проекции катетов AB и AC на гипотенузу BC равны 9 см и 4 см соответственно.

Мы можем воспользоваться подобием треугольников, чтобы найти отношение между длинами сторон треугольников. По свойству подобных треугольников:

$\frac{AB}{AC} = \frac{\text{проекция AB}}{\text{проекция AC}}$

Подставляя известные значения, получим:

$\frac{AB}{AC} = \frac{9}{4}$

Далее, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины гипотенузы BC:

$BC^2 = AB^2 + AC^2$

Подставляя значения проекций катетов, получим:

$BC^2 = 9^2 + 4^2$ $BC^2 = 81 + 16$ $BC^2 = 97$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

$BC = \sqrt{97}$

Таким образом, длина гипотенузы BC примерно равна $9.85$ см.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольного треугольника через половину произведения катетов:

Площадь $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$

Подставляя значения:

$S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 4$ $S = 18$ кв. см

Итак, площадь прямоугольного треугольника составляет $18$ квадратных сантиметров.