Question

около прямоугольника, стороны которого относятся как 1:2,описана окружность, радиус которой равен 8.Найдите площадь прямоугольника

Answer 1

Дано:

Около прямоугольника описана окружность.

стороны прямоугольника относятся как 1 : 2.

R = 8

Найти:

S прямоугольника - ?

Решение:

Обозначим стороны прямоугольника a и b.

Проведём диагональ d.

Радиус описанной окружности равен половине дуги.

⇒R = d/2 ⇒ d = 2R = 2 * 8 = 16

Составим уравнение.

Пусть х - сторона а, тогда 2х - сторона b. (так как стороны прямоугольника относятся как 1 : 2, по условию).

По теореме Пифагора, составляем уравнение: с² = а² + b², где с - гипотенуза (диагональ d); a, b - катеты (стороны а, b)

16² = x² + (2x)²

256 = x² + 4x²

256 = 5x²

5x² = 256

x² = 16√5/5

x = 16√5/5

x = -16√5/5

Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными ⇒ х = 16√5/5

Итак, a = 16√5/5.

⇒ b = 16√5/5 * 2 = 32√5/5.

S прямоугольника = ab, где а и b - стороны прямоугольника.

S прямоугольника = 16√5/5 * 32√5/5 = 2560/25 = 512/5 = 102 2/5 = 102,4 ед.кв.

Ответ: 102,4 ед.кв.

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника имеют длины x и 2x (так как стороны относятся как 1:2).

Описанная окружность имеет радиус 8, что означает, что она касается середин каждой стороны прямоугольника. Расстояние от центра окружности до центра прямоугольника (половина длины одной из сторон) равно радиусу окружности.

Это можно выразить следующим образом: x/2 = 8

Отсюда получаем: x = 16

Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна 16, а другой стороны – 2 * 16 = 32.

Площадь прямоугольника можно вычислить как произведение его сторон: Площадь = длина * ширина Площадь = 16 * 32 Площадь = 512

Ответ: Площадь прямоугольника равна 512 квадратных единиц.