Question

если вы умножите высоту в цилиндре на 9, на что вы должны умножить радиус, чтобы объем оставался прежним

Answer 1

По формуле S(цилиндра) = S(основания) * h = h * pi * r^2, мы получаем, что (h0(изначальная высота)*9)* pi * r2(новый радиус)^2 = h0 * r1(изначальный радиус) * pi; пи сокращается, получаем (h0 * 9)r2^2 = h0*r1^2; поскольку высота не равна нулю, мы можем разделить обе части уравнения на нее и получить 9r2^2 = r1^2, значит радиус нужно уменьшить в 3 раза

Answer 2

Ответ: радиус надо умножить на 1/3

Решение:

$V=\pi R^2*h$

$V1=\pi R1^2h1$

V1=V

$\pi R^2h=\pi R1^2h1$  /  :  π  (тут скорочуємо Пі та підставляємо замість h1 -9h)

R²h=R1²9h           / :  h  ( скорочуємо h)

R1²=R²/9

R1=$\sqrt{\frac{R}{9} }=\frac{1}{3} R$

Answer 3

Если вы умножите высоту цилиндра на 9, то чтобы объем оставался прежним, вы должны умножить радиус на квадратный корень из 9, то есть на 3. Это следует из формулы для объема цилиндра:

V = π * r^2 * h,

где V - объем, r - радиус, h - высота. Если умножить высоту на 9, то новый объем будет:

V_new = π * r^2 * (9h).

Чтобы новый объем оставался таким же как и старый (V_new = V), нужно:

π * r^2 * (9h) = π * r^2 * h * 9,

при этом можно сократить π * r^2 с обеих сторон:

9h = h * 9.

Сокращая h на обеих сторонах:

9 = 9.

Это утверждение верно, независимо от значений радиуса и высоты. Таким образом, чтобы новый объем оставался таким же как и старый, вы должны умножить радиус на 3.