Question

1)Середня лінія трапеції дорівнює 24см і поділяється діагоналями на частини, що відносяться як 1:2:1. Знайти її більшу основу.2) Висота правильного трикутника дорівнює 12 см. Обчисліть радіус вписаного кола.​Срочно поможітььь!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть BC - малое основание трапеции, AD - Большее, K - середина АВ, N - середина CD, L и M - точки пересечения средней линии и диагоналей AC и BD  соответственно, KL : LM : MN = 1:2:1

Пусть KL = x

х + 2х + х = 24

4х = 24

х = 6 = KL = MN

LM = 2*6 = 12

KM = KL + LM = 6 + 12 = 18

тр-к ABD подобен KBM (KN||AD, по двум соответственным углам)

KB/AB = KM/AD = 1/2

AD = 2KM = 2*18 = 36 см - большее основание

2) Для правильного тр-ка h = 1/2 * a *√3

a = 2h/√3 = 24/√3

Для всех правильных многоугольников существует две универсальные формулы:

an=2Rsin(180/n)

r=Rcos(180/n)

где an-сторона правильного многоугольника, R-радиус описанной окр-ти, r-радиус вписанной окр-ти, n-число сторон, в равностороннем тр-ке n=3

Отсюда получаем a = 2r*√3

r = a/(2*√3) = 24/(√3 * √3 * 2) = 4 см

Answer 2

1. Нехай ABCD - трапеція, де AB - більша основа, CD - менша основа, а EF - середня лінія. Також нехай точка O - це точка перетину діагоналей.

За умовою, EF = 24 см і діагоналі ділять EF на частини відношенням 1:2:1, тобто EO:OF = 1:2.

Давайте позначимо половину довжини меншої основи як x, тоді повна довжина меншої основи буде CD = 2x.

Також позначимо половину довжини більшої основи як y, тоді повна довжина більшої основи буде AB = 2y.

Позначимо довжину діагоналі AC як d1, а довжину діагоналі BD як d2.

Ми знаємо, що діагоналі перпендикулярні між собою і перетинаються в точці O, тому можна застосувати теорему Піфагора для трикутників AEO і BFO:

d1^2 = EO^2 + EA^2 d2^2 = FO^2 + FB^2

Оскільки EF = 24 см і EO:OF = 1:2, ми можемо позначити EO як x, а OF як 2x.

Таким чином, EA = y - x і FB = y + x.

Підставимо ці значення в теорему Піфагора:

d1^2 = x^2 + (y - x)^2 d2^2 = (2x)^2 + (y + x)^2

За умовою, EF = 24 см, тобто d1 + d2 = 24.

Підставимо значення d1 і d2 та розв'яжемо систему рівнянь для знаходження x та y.

x^2 + (y - x)^2 + (4x^2 + (y + x)^2 = 24^2

Скоротимо і спростимо рівняння:

6x^2 + 2y^2 = 576

Далі, ми знаємо, що діагоналі трапеції діляться у відношенні 1:2, тобто:

d1/d2 = EO/OF = 1/2 (d1^2)/(d2^2) = 1/4

Підставимо значення d1 і d2 та спростимо рівняння:

(x^2 + (y - x)^2) / ((4x^2 + (y + x)^2)) = 1/4

2(x^2 + (y - x)^2) = 4x^2 + (y + x)^2

2x^2 + 2y^2 - 4xy = 4x^2 + y^2 + 2xy

x^2 + y^2 = 6xy

Зараз ми маємо систему рівнянь:

6x^2 + 2y^2 = 576 x^2 + y^2 = 6xy

Можна розв'язати цю систему для x та y. Після знаходження цих значень, ви зможете обчислити значення AB = 2y - більшої основи трапеції.

2. Радіус вписаного кола правильного трикутника можна знайти за формулою:

$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

де "a" - довжина сторони правильного трикутника.

У вашому випадку, висота трикутника дорівнює 12 см. Оскільки правильний трикутник є рівнобедреним, то одна з його сторін буде відомою. Давайте позначимо її як "a". Тоді ми маємо:

$r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{12}{2\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

Отже, радіус вписаного кола дорівнює $2\sqrt{3}$ см.