Question

Срочноооо!!!!!У трикутнику MNK відомо, що MN=NK=25 см, MK=14 см. До кола, вписаного у цей трикутник, проведена дотична, яка паралельна основі Мк і перетинає сторони MN i NK у точках Fi Е відповідно. Обчисліть площу трикутника FNE.

Answer 1

Ответ:

=====================================

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

53 5/32 = прибл  53.16 см2

Объяснение:

Выполним некоторые доп. построения и обозначим точки.

Проведем высоту  треугольника NT.  Она будет проходить через точку касания прямой FE  с окружностью - точка Р,  а также будет проходить через центр вписанной окружности точку О.

Теперь найдем высоту NT.

Так как треугольник MNK равнобедренный, то МТ=ТК=14:2=7 см ( в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию одновременно является медианой).

Тогда по т. Пифагора из треугольника MNT находим

NT=sqrt(MN^2-MT^2)=sqrt(625-49)=24 cm

Теперь найдем радиус вписанной окружности.

Для этого воспользуемся двумя формулами площади треугольника.

S=p*r  и   S=a*h/2

Из второй формулы следует S= 14*24/2= 168 cm2

Найдем р ( полупериметр MNK)

p=25*2+14=32

Тогда  168=32*r

r=168/32=5.25  cm

Так как FE II MK,   то FEKM- трапеция.  Тогда  ТР=2*r=10.5 cm

Тогда NP= NT-PT= 24-10.5=13.5 cm

Заметим, что ∡NFE=∡NMK  ∡NEF=∡NKM,  как соответствующие угла при параллельных прямых MK и FE .

Тогда по признаку равенства 2-х углов можем утверждать , что треугольники

MNK и FNE подобны. Причем коэффициент подобия равен отношению соответствующих элементов этих треугольников - высот NP и NT.

k=NP:NT=13.5:24=9/16

Теперь можем найти площадь искомого треугольника , используя квадрат коэффициента подобия.

S(FNE)=S(MNK)*k²=  168*81/256=53 5/32 = прибл  53.16 см2

Answer 3

Давайте розглянемо задачу.

За умовою відомо, що в трикутнику MNK сторони мають такі довжини: MN = NK = 25 см і MK = 14 см.

Також відомо, що до кола, вписаного у цей трикутник, проведена дотична, яка паралельна основі МK і перетинає сторони MN і NK у точках F і E відповідно.

Позначимо центр кола як O. Оскільки дотична до кола у точці F паралельна основі MK, то ми можемо сказати, що лінія OF є висотою трикутника MON.

Ми знаємо, що коло вписане у трикутник, тобто кут MNO є наполовину відповідного кута MOF, або кут MNO = 0.5 * кут MOF.

Але також відомо, що лінія OF є висотою трикутника MON, тому MOF є прямим кутом.

Отже, ми маємо: кут MNO = 0.5 * 90° = 45°.

Також ми знаємо, що трікутник MKN є прямокутним, оскільки МК - діаметр кола, і тому кут MKN = 90°.

Таким чином, ми знаємо всі кути трикутника MON: MON = 180° - MNO - MKN = 180° - 45° - 90° = 45°.

Тепер ми можемо використовувати закон синусів для трикутника MON: $\frac{MN}{\sin MON} = \frac{MO}{\sin MNO}.$

Підставляючи відомі значення: $\frac{25}{\sin 45°} = \frac{MO}{\sin 45°},$

відсилаємо: $MO = 25.$

Отже, радіус кола (MO) дорівнює 25 см.

Тепер ми можемо знайти площу трикутника FNE. Враховуючи, що трікутник MNE є прямокутним та що одна з його сторін MN дорівнює діаметру кола, ми можемо знайти площу як половину площі прямокутника MNE:

Площа MNE = (MN * NE) / 2.

Підставляючи відомі значення: Площа MNE = (25 * 14) / 2 = 175 кв. см.

Отже, площа трикутника FNE дорівнює площі MNE і також дорівнює 175 кв. см.