Question

Задачи для самостоятельного решения Дорога от А до D доной в 23 км идет сначала в гору, затемпо ровному участку, а потом - под гору. Пешеход, двигаясь о А вD, прошел весь путь за 5 ч 48 мин, а обратно, от D до A,- за 6 ч 12мин. Скорость его движения в гору равна 3 км/ч, по ровному участку4 км/ч, а под гору - 5 км/ч. Определить длину дороги по ровномуучастку.​

Answer 1

Ответ:

======================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

8 км.

Пошаговое объяснение:

Обозначим длину участка в гору а, ровного b, под гору с. Нам нужно найти b.

Когда пешеход идёт обратно из D в А, то длина в гору с, а длина под гору а.

Время пути от А до D:

a/3 + b/4 + c/5 = 5 ч 48 мин = 348/60 ч

Время пути от D до А:

a/5 + b/4 + c/3 = 6 ч 12 мин = 372/60 ч

Дорога имеет длину 23 км

a + b + c = 23

Умножаем все на 3*4*5 = 60

{ 20a + 15b + 12c = 348

{ 12a + 15b + 20c = 372

{ a + b + c = 23

Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение

-8a + 8c = 24

c - a = 3; c = a + 3

Подставляем в уравнения

{ 20a + 15b + 12(a + 3) = 348

{ a + b + a + 3 = 23

Раскрываем скобки

{ 20a + 15b + 12a + 36 = 348

{ 2a + b = 20

Приводим подобные

{ 32a + 15b = 312

{ b = 20 - 2a

Подставляем b в 1 уравнение

32a + 15(20 - 2a) = 312

32a + 300 - 30a = 312

2a = 12

a = 6 км; b = 20 - 2a = 20 - 12 = 8 км; c = a + 3 = 6 + 3 = 9 км.

Answer 3

Давайте обозначим расстояния следующим образом:

• Пусть $x$ - расстояние от A до точки, где начинается ровный участок.
• Пусть $y$ - расстояние от точки, где заканчивается ровный участок, до D.

Известно, что общая длина пути от A до D составляет 23 км:

$x + y = 23 \quad \text{(1)}$

Также, нам даны скорости движения пешехода в разных участках дороги:

• В гору: 3 км/ч
• По ровному: 4 км/ч
• Под гору: 5 км/ч

Мы знаем, что время равно расстоянию поделить на скорость. Давайте составим уравнения для времени, потраченного на каждый участок.

1. Время на подъем: $\frac{x}{3}$ часов.

2. Время на ровном участке: $\frac{y - x}{4}$ часов.

3. Время на спуск: $\frac{y}{5}$ часов.

Суммируя эти времена, мы получаем общее время пути от A до D:

$\frac{x}{3} + \frac{y - x}{4} + \frac{y}{5} = 5 \frac{48}{60}$ часов.

Сократим дроби и приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{20x + 15(y - x) + 12y}{60} = \frac{348}{60}$ часов.

Упростим числители:

$20x + 15y - 15x + 12y = 348$.

Теперь объединим подобные члены:

$5x + 27y = 348 \quad \text{(2)}$.

Аналогично, для обратного пути (от D до A) можно составить уравнение:

$\frac{y}{3} + \frac{y - x}{4} + \frac{x}{5} = 6 \frac{12}{60}$.

Аналогично упрощаем и приводим к общему знаменателю:

$\frac{15y + 15(y - x) + 12x}{60} = \frac{372}{60}$.

Упростим:

$30y - 15x + 12x = 372$, $30y - 3x = 372$, $10y - x = 124 \quad \text{(3)}$.

Теперь у нас есть система из трех уравнений (1), (2) и (3), которую мы можем решить для $x$ и $y$:

$$\begin{align*} x + y &= 23 \\ 5x + 27y &= 348 \\ 10y - x &= 124 \end{align*}$$

Решая эту систему уравнений, мы найдем $x$ - расстояние по ровному участку дороги.